Fluidos

CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

2.2.- MARCO TEÓRICO
2.2.1.- DEFINICIONES
Sea P una partícula en movimiento plano respecto al marco de referencia 1. El
sistema cartesiano xyz es solidario al marco encuestión, y está orientado de manera que
el eje z es perpendicular al plano de movimiento de la partícula.
y

s(t)
P0

P
eˆ t
V1P

ˆj

eˆ 

eˆ n

r

OP
eˆ r

1P

a 1P
O
ˆi

(1)

x

OP  OP t 

Se define:

dOP
dt

V1P 

P

a

P
1

d V1

dt


1

(2.1)
(2.2)

1

d 2 OP
dt 2

(2.3)
1

2.2.1.1.- NOTACIÓN:

1P :Trayectoria de la partícula P respecto al marco 1.

t:

Parámetro tiempo.

OP t  :

Vector de posición de la partícula P respecto al marco 1.

V1P :

Vector velocidad de la partícula P respectoal marco 1.

a 1P :

Vector aceleración de la partícula P respecto al marco 1.

d
:
dt

Derivada respecto al tiempo.

1

:

Derivada de la función vectorial para un observador ubicadoen el marco 1.
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CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

2.2.2.- EXPRESIONES
COORDENADAS

CINEMÁTICAS

EN

DIFERENTES

SISTEMAS

DE

2.2.2.1.- COORDENADAS CARTESIANAS.
1.- Vector dePosición.

OP t   x t  ˆi  y t  ˆj

(2.1a)

V1P  x ˆi  y ˆj

(2.2a)

a 1P  x ˆi  y ˆj

(2.3a)

2.- Vector Velocidad.
3.- Vector Aceleración.

2.2.2.2.- COORDENADAS POLARES.1.- Vector de Posición.

OP t   r t  eˆ r

(2.1b)

V1P  r eˆ r  r  eˆ 

(2.2b)

2.- Vector Velocidad.
3.- Vector Aceleración.
a1P 

 r  r   eˆ   2 r   r  eˆ

a 1P 

2

r

 r  r   eˆ
2

r





1d 2 
r  eˆ 
r dt





(2.3b)
(2.3b’)

2.2.2.3.- COORDENADAS INTRÍNSECAS.
1.- Posición.

s  s t 

(2.1c)

V1P s eˆ t  V1P eˆ t

(2.2c)

2.- Vector Velocidad.
3.- Vector Aceleración.
a 1P  s eˆ t 

a 1P



d V1P
dt

eˆ t 

s 2
eˆ n


V1P


(2.3c)
2

eˆ n

(2.3c’)...