Flujo Compresible

II.4. Flujo Compresible

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UNIVERSIDAD DE OVIEDO

Escuela Politécnica Superior de Ingeniería de Gijón
Ingenieros Industriales

Curso 2008-2009

Apuntes de Mecánica de Fluidos: 2ª parte

II.4. FLUJO COMPRESIBLE.

Condensación del vapor de agua del aire húmedo, en torno a la onda de
choque normal provocada por el paso de régimen
subsónico a supersónico (barrera del sonido)

Julián Martínez de laCalle
Área de Mecánica de Fluidos
Gijón enero 2009

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Apuntes de Mecánica de Fluidos
JMC 09

II.4. Flujo Compresible

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4. FLUJO COMPRESIBLE.
4.1. Compresibilidad.
4.1.1. Módulo de compresibilidad
4.1.2. Velocidad sónica.
4.1.3. Número de Mach.
4.2. Flujo isentrópico unidimensional.4.2.1. Ecuaciones termodinámicas.
4.2.2. Ecuaciones mecánicas.
4.3. Ondas de choque.
4.3.1. Relaciones de Rankine-Hugoniot.
4.4. Problemas resueltos.

4.1. COMPRESIBILIDAD.
4.1.1. MODULO DE COMPRESIBILIDAD.
Para todo tipo de materia (sólido, líquido o gas), el aumento de presión (Δp), origina siempre una disminución de
volumen (ΔV). En la zona de elasticidad lineal de los materiales, la variaciónunitaria de volumen (ΔV/V) por
unidad de presión ( (ΔV/V)/Δp), es una constante, que viene determinada por las características elásticas del
material, a través del módulo de elasticidad volumétrica o módulo de compresibilidad:
Δp
K=−
ΔV / V

Para los sólidos, K es muy grande, para líquidos K es grande y para gases K es pequeño. El signo “-“, es debido
a que los sentidos de las variaciones de presióny de volumen son contrarios, es decir ante un aumento de
presión, el volumen disminuye.
Centrándonos, en el campo de los fluidos, si consideramos magnitudes elementales, si un determinado volumen
de fluido (V) se somete a un aumento de presión (dp), el volumen se reduce en un determinado valor (dV),
denominando módulo de compresibilidad del fluido a:

K = −V

dp
dV

Un fluido poco compresible(líquidos) tiene alto módulo de compresibilidad y un fluido muy compresible (gases)
tiene bajo módulo de compresibilidad. Para poder evaluar los cambios de presión y volumen (dP/dV), es
necesario tener en cuenta el tipo de proceso de compresión: isotermo (a temperatura constante), isentrópico
(adiabático sin efectos disipativos),... Lo que da lugar a la definición de los siguientes módulos:
Módulo decompresibilidad isotermo:
Módulo de compresibilidad isentrópico:

⎛ ∂p ⎞
K T = −V ⎜
⎟
⎝ ∂V ⎠T
⎛ ∂p ⎞
KS = −V ⎜
⎟
⎝ ∂V ⎠S

Las ecuaciones anteriores se suelen expresar en función de términos de densidad en vez de volumen1,
quedando como expresiones del módulo de compresibilidad:

⎛ ∂p ⎞
KT = ρ ⎜ ⎟
⎝ ∂ρ ⎠T

⎛ ∂ρ ⎞
KS = ρ ⎜ ⎟
⎝ ∂p ⎠S

En el caso de líquidos, los dos módulos son prácticamente iguales;en cambio en gases, el módulo
isotermo es siempre menor que el isentrópico. Así, agua a 20ºC y 1 atm, tiene un módulo de compresibilidad de
2200 MPa; en cambio, aire a 20ºC y 1 atm, tiene un módulo isotermo de 0,1013 MPa, y un módulo isentrópico
de 0,1418 MPa.
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V=m/ρ; como m es constante, dV=-mdρ/ρ2 , con lo que-V/dV=ρ/dρ. Evidentemente, ante un aumento de presión, la densidad aumenta_________________________________________________________________________________________________________________
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4.1.2. VELOCIDAD SÓNICA. Otra forma de evaluar la compresibilidad de un fluido, es la velocidad con la
que se transmiten pequeñas perturbaciones en el seno del propio fluido; a esa velocidad se le denomina
velocidad sónica ovelocidad del sonido y viene determinada por:
a =

⎛ ∂p ⎞
⎜ ⎟ =
⎝ ∂ρ ⎠S

KS
ρ

Los fluidos compresibles tienen bajas velocidades sónicas y los fluidos incompresibles tienen altas velocidades
sónicas; así a 20ºC y 1atm, la velocidad del sonido en agua es de 1483,2 m/s, y la velocidad del sonido en aire es
de 331,3 m/s.
Para obtener la expresión anterior, consideremos una perturbación de presión...