Flujo de Fluido Ideal

FLUJO DE FLUIDO IDEAL


Hipótesis de Prandtl
La hipótesis de Prandtl establece que para fluidos de pequeña viscosidad, los efectos de ésta son perceptibles solo en una estrecha zona, próxima a los contornos del fluido. Para flujos en los que la capa límite es muy delgada, los resultados que se obtengan suponiendo que se trata de un fluido ideal pueden aplicarse al flujo de un fluido real consuficiente aproximación. Los flujos convergentes o acelerados tienen generalmente capas límites delgadas, pero en los flujos decelerados pueden existir el fenómeno de separación de la capa límite y producción de una estela de remolinos que es difícil de estudiar analíticamente.
Un fluido ideal debe satisfacer los siguientes requisitos:
1. La ecuación de continuidad,

2. El segundo principiodel movimiento de Newton en todos los puntos y en todo instante.
3. No penetra el fluido dentro de cualquier contorno solido ni se forman tampoco oquedades entre el fluido y el contorno.
Si, además de los requisitos 1, 2 y 3, se admite la hipótesis de que el flujo es irrotacional, el movimiento fluido resultante se asemeja al movimiento de un fluido real en el caso de fluidos de pequeñaviscosidad, fuera de la capa límite.
Usando las condiciones anteriores, la aplicación del segundo principio de Newton a una partícula fluida conduce a las ecuaciones de Euler, que junto con supuesto de flujo irrotacional pueden ser integradas para obtener la ecuación de Bernoulli. Las incógnitas en el caso del flujo de un fluido con contornos dados son la velocidad y la presión en cada punto.Desgraciadamente, en la mayoría de los casos es imposible llegar directamente, a partir de unas condiciones en los contornos dadas, a las ecuaciones de las distribuciones de las presiones y de las velocidades.


Capa Límite
Generalmente no siempre es posible obtener soluciones exactas en los problemas de flujos viscosos. Para flujos con números de Reynolds más o menos altos, se acostumbra usar la técnicapropuesta anteriormente por Prandtl. En ésta aproximación se considera que el flujo cerca de una frontera se puede dividir en dos regiones:
a. Próximo al cuerpo los efectos viscosos son importantes y hay que considerar el término viscoso. A ésta región se le llama capa límite.
b. Fuera de la capa límite el gradiente de la velocidad es pequeño y aunque el coeficiente de viscosidad sea el mismo,el término viscoso es despreciable. Por ésta razón, ésta segunda región se puede considerar como no viscosa.
Determinar dónde termina una región y comienza la otra depende de la definición precisa que se emplee para esto. Además en algunos casos, debido a la geometría del flujo no existe la región no viscosa.
Las formas más comunes de definir el espesor de la capa límite son las siguientes:
i.Espesor de la capa límite
El espesor se define como la distancia de la frontera al punto donde la velocidad es 0.99 de la velocidad en la región no viscosa, llamada corriente libre. En ocasiones se usa otro porcentaje en lugar de 0.99, como por ejemplo 0.95.
ii. Espesor de desplazamiento
En la figura (a) se muestra el perfil de velocidades de un flujo viscoso cercano a una frontera. Lafigura (b) muestra un flujo hipotético en el cual la velocidad es cero para , y para el flujo es uniforme y su velocidad es la de la corriente libre .



Si en ambos casos el déficit de gasto con respecto a la corriente libre es el mismo, la distancia es el espesor de desplazamiento. O sea, las áreas sombreadas son iguales. De tal manera,

De donde,

iii. Espesor de momentum
Supóngase enla figura (b), que la región de velocidad cero se extiende hasta una distancia . Si el déficit de flujo de momentum en ambos casos con respecto a la corriente libre es el mismo, la distancia es el espesor de momentum. De ésta forma,

De donde,



Ecuaciones de la Capa Límite
Considérese una frontera plana o un pequeño segmento de una frontera curva, en un flujo. Por efectos viscosos...