Flujo de fluidos





















Sección:

Bachiller:


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Valencia; 25 de julio de 2014
INTRODUCCION

En el presente trabajo se llevara a cabo una breve explicaciónanalítica y matemática de los distintos comportamientos y características que presentan los fluidos cuando fluyen es un conducto o por medio de un caudal de corriente. Hablaremos sobre las trayectorias que describen las partículas del fluido en estudio y de cómo se comportan en diferentes casos de interés, y de cómo se desarrollaron deducciones analíticas apoyándose en conocimientos básicos y previos parallegar a un resultado que defina esos comportamientos o características en estudio.






















DESARROLLO

● Función de Corriente:
Si se denomina 𝞇 al gasto que fluye entre la linea de corriente que pasa por el origen de coordenadas y otra línea de corriente cualquiera MM’; el gasto que pasara entre esta última y otra NN’, separada de ella un dn, será d𝞇.Asimismo, el caudal que fluye entre el origen y la línea NN’ será el 𝞇 + d𝞇. La misma figura muestra además un volumen de control diferencial formado por un triángulo rectangular con catetos dy y dx e hipotenusa dn y ancho unitario. El gasto que ingresa a este volumen debe ser igual al que sale para cumplir con la ecuación de la continuidad, o sea que:
d𝞇=Vx dy +(-Vy)dx
Por otra parte, como eldiferencial total de 𝞇 es:
d𝞇 = dx + dy
Se obtiene por comparación de las dos ecuaciones anteriores que:
=Vx ; =-Vy (1)
En consecuencia, 𝞇 podrá determinarse así:
𝞇 = + + C (2)
A 𝞇 se le denomina función de corriente

● Campos Típicos de Flujo:
A continuación se presentan algunos campos sencillos que tienen utilidad para el estudio de ciertos casos de movimientos defluidos ideales.
1) Flujo rectilíneo uniforme y paralelo:
Supóngase un flujo rectilíneo cuya velocidad, V, es constante (uniforme), tal cual se muestra en la figura. Allí se observa que:
Vx=Vcos() y Vy=Vsen()
Por lo tanto, la ecuación (2) será:
𝞇 = + + C

Luego
𝞇 = V( Ycos() - Xsen() )+ C
Si a la función de corriente que pasa por el origen se le atribuye el valor 0, la ecuaciónanterior resulta ser:
𝞇 = V( Ycos() - Xsen() )
La ecuación precedente en coordenadas polares es:
𝞇 = Vr(sen()cos() - cos()sen() )
Si el flujo fuese, por ejemplo, paralelo al eje de las X (= 0),
El valor de 𝞇 seria:
𝞇 = Vy ; 𝞇 = Vrsen()

2) Fuentes y sumideros:
Una fuente es un campo de flujo bidimensional representado por líneas de corrientes radiales que emergen, por ejemplo, delorigen del eje de coordenadas como se muestra en la figura. La velocidad será únicamente radial, y en consecuencia, en coordenadas polares Vt = 0. Si q es el gasto por unidad de ancho que emerge de la fuente, la velocidad será:
Vr = ; Vt = 0
Y haciendo uso de la ecuación:
Vr = ; Vt =
En coordenadas polares se tendrá:
𝞇 = + = + C
Si como en el caso anterior se elige 𝞇 = 0 para la líneade corriente correspondiente a = 0 (eje de las x) se tendrá C = 0.
𝞇 = =


Un sumidero es el caso opuesto a una fuente, es decir, el flujo es en sentido contrario, por lo tanto:
Vr = ; 𝞇 =
3) Vórtice libre:
Este campo de flujo bidimensional está representado por líneas de corrientes circulares y concéntricas, por lo cual Vr es cero y solo existe Vt. La velocidad tangencial tiene unvalor tal que el flujo es irrotacional, salvo en el centro del vórtice. Este campo viene definido por las siguientes ecuaciones:
Vt = ; r = 0 ; 𝞇 = Ln r
Donde la circulación es constante y se mide a lo largo de una superficie de control coincidente con las líneas de corriente. El campo se caracteriza porque el producto Vt x r es constante.

4) Vórtice forzado:
Es el típico...