flujo de redes

Trabajo Grupal II: Flujos de Redes


Índice
1. Enunciado 1
2. Resolución 2 - 8
3. Conclusiones 9


1. Enunciado
La Empresa OILGAS envía petróleo desde sus pozos hasta la refinería R a través de una red oleoductos. Los pozos P1, P2 y P3 tienen una capacidad de extracción de 6000, 5000 y 5000 barriles diarios, pero en el momento actual sólo extraen 3000barriles diarios cada uno. El petróleo se transporta hasta la refinería según el gráfico adjunto, donde en la etiqueta de cada tramo de oleoducto se indica la capacidad total del tramo y la que se utiliza en esto momentos (todo ello en miles de barriles).
¿Cuál es la máxima cantidad de petróleo que puede fluir por la red?




2. Resolución

Para calcular el flujo máximo de la red tuvimosque tener en cuenta la capacidad máxima de cada tramo y hacer un análisis designando rutas desde los puntos de suministro, o sea, por iteraciones.
Dibujamos nuestra red en R:



Introduciendo las capacidades de cada tramo de la red hemos obtenido que el flujo máximo de l y usando un punto 0 como punto de extracción de petróleo de P1, P2 y P3, hemos obtenido que el flujo máximo que pasa porla red es de 13000 barriles.



Para analizar mejor la red se estudió los diferentes casos del flujo empezando desde diferentes pozos P1, P2 y P3 que tienen como flujo máximo 13000 y otras que no llegan a 13000.










Caso 1:



Se eligieron rutas empezando desde los pozos de extracción y se hicieron las siguientes iteraciones:

Pozo 1:

Ruta: P1-A-B-R mín{4,3,6}→ 3Ruta: P1-C-D-R mín{3,6,4}→ 3
Ruta: P1-A-C-E-R mín{1,1,2,4}→ 1

Pozo 2:

Ruta: P2-C-D-R mín{5,3,1}→ 1
Ruta: P2-C-D-B-R mín{4,2,2,3}→ 2
Ruta: P2-C-E-R mín{2,1,3}→ 1

Pozo 3:

Ruta: P3-E-R mín{3,2}→ 2

Flujo Máximo → 3+3+1+1+2+1+2 = 13 = 13000 Barriles.

Se puede observar que P1 es por dónde pasa más flujo, 7000 barriles y que existen dos tramos (P3-C y E-D) en los que no llega apasar ningún flujo y otros 3 en los que no se utiliza la capacidad máxima del tramo (B-R, P2-C y P3-E). Si se aumentara la capacidad de tramos como C-D y D-R se podría aumentar el flujo creando nuevas rutas como P3-C-D-R y P3-E-D-R.


Caso 2:




Se eligieron rutas empezando desde los pozos de extracción y se hicieron las siguientes iteraciones:

Pozo 2:

Ruta: P2-C-E-R mín{5,2,4}→ 2Ruta: P2-C-D-B-R mín{3,6,2,6}→ 2
Ruta: P2-C-D-R mín{1,4,4}→ 1

Pozo 3:

Ruta: P3-C-D-R mín{2,3,3}→ 2
Ruta: P3-E-D-R mín{3,3,1}→ 1
Ruta: P3-E-R mín{2,2}→ 2

Pozo 3:

Ruta: P1-A-B-R mín{4,3,4}→ 3

Flujo Máximo → 2+2+1+2+1+2+3 = 13 = 13000 Barriles.

Como vemos en este caso también se llega al flujo máximo de 13000 barriles. Tenemos un flujo más distribuido por los puntos P1, P2 yP3 por donde pasa que el anterior caso. Existen dos tramos que no se utilizan, P1-C y A-C, y 4 tramos que no se utiliza la capacidad máxima (P1-A, B-R, C-D y E-D). Si se aumentara la capacidad de tramos como C-E y D-R se podría aumentar el flujo a través de nuevas rutas como P1-C-E-D-R y P1-A-C-D-R.
Caso 3:



Se eligieron rutas empezando desde los pozos de extracción y se hicieron lassiguientes iteraciones:

Pozo 2:

Ruta: P2-C-E-R mín{5,2,4}→ 2
Ruta: P2-C-D-B-R mín{3,6,2,6}→ 2
Ruta: P2-C-D-R mín{1,4,4}→ 1

Pozo 1:

Ruta: P1-C-D-R mín{3,3,3}→ 3
Ruta: P1-A-B-R mín{4,3,4}→ 3

Pozo 3:

Ruta: P3-E-R mín{3,2}→ 2

Flujo Máximo → 2+2+1+3+3+2 = 13 = 13000 Barriles.

En este caso también llegamos al flujo máximo pero se utiliza una ruta menos que en los casosanteriores. Es también un flujo menos distribuido que el anterior y hay 3 tramos por los que no pasa flujo (A-C, P3-C y E-D), y otros 3 por los cuáles no se utiliza su capacidad máxima (P1-A, B-R y P3-E). Si se aumentara la capacidad de tramos como C-D y D-R se podría aumentar el flujo creando rutas nuevas como P1-A-C-D-R, P3-C-D-R y P3-E-D-R


Caso 4:



Se eligieron rutas empezando desde los...