Flujo del campo el ctrico y ley de Gauss
Páginas: 7 (1540 palabras)
Publicado: 9 de septiembre de 2015
Flujo del campo eléctrico y ley de Gauss
Para poder llevar correctamente el hilo de este artículo resulta necesario saber que es el campo eléctrico y su representación a través de las líneas de fuerza.
Flujo de campo eléctrico
El concepto de flujo de campo eléctrico es en esencia el mismo concepto de flujo de un fluido pero aplicado al campo eléctrico. Para entender utilicemos el ejemplo delflujo del agua en un río de corriente calmada en la que asumimos que el agua se mueve de forma suave y con velocidad uniforme horizontalmente. Consideremos ahora que colocamos un marco de alambre que forma un área cuadrada de magnitud A =L2. La cantidad de agua que pasará por dentro del lazo de alambre por unidad de tiempo dependerá de su orientación con respecto a la corriente del agua. Si elmarco está orientado perpendicular a la corriente (figura 1a), el volumen de agua que circula por su interior en 1 segundo y que denominaremos Φa será:
Φa = vL2 = vA (ecuación 1)
La magnitud Φa, es decir, el volumen de agua que fluye a través del lazo de alambre en la unidad de tiempo es el flujo de agua. Ahora, si inclinamos el marco de alambre un ángulo θ con respecto a la vertical(figura 1b) se reduce la cantidad de agua que pasa por su interior debido a que la dimensión vertical de la cara del lazo que enfrenta la corriente se reduce de L, a L cosθ. Por lo tanto el flujo disminuye a:
Φa = vL2 cosθ = vA cosθ (ecuación 2)
Existe una similitud entre el flujo de agua descrito y el flujo de campo eléctrico, y la similitud puede verse si comparamos las lineas de corrientedel agua (azules en la figura 1) con las lineas de fuerza de un campo eléctrico que penetra un plano equivalente al lazo de alambre penetrado por las lineas de corriente de agua. Partiendo de esto, podemos extender el concepto de flujo de agua y aplicarlo al campo eléctrico para definir el flujo de campo eléctrico ΦE como:
ΦE ≡ EA* (ecuación 3)
* Se usa el símbolo ≡ para indicar que es unadefinición.
Donde E es la intensidad del campo eléctrico y A el área considerada perpendicular a este campo.
La similitud entre el flujo de agua y el de campo eléctrico no es perfecta, mientras agua en movimiento es la que pasa a través del aro de alambre, el campo eléctrico no representa nada que tenga movimiento, de modo que el flujo de campo eléctrico es un "flujo" inusual ya que nada"fluye" físicamente. Además, usualmente la superficie de referencia para calcular el flujo de campo eléctrico es imaginaria, de acuerdo a la conveniencia y ningún cuerpo tiene la forma de la superficie.
En el artículo sobre el campo eléctrico quedó claro que la densidad de las lineas de fuerza que pasan por una superficie (A⊥) perpendicular a las lineas está en dependencia directa con la intensidaddel campo eléctrico E. Si suponemos que E es constante en toda el área superficial y N el número de lineas de fuerza que la atraviesan entonces podemos decir que:
E ∝ N/A⊥ (ecuación 4)
Despejando N de la ecuación 4.
N ∝ EA⊥ (ecuación 5)
El término EA⊥ es igual al flujo de campo eléctrico por definición, según la ecuación 3, de modo que finalmente podemos establecer que:
El flujode campo eléctrico a través de una superficie es proporcional al número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Superficie gaussiana
Antes de entrar a describir la ley de Gauss debemos entender un concepto crucial, la superficie gaussiana. La superficie gaussiana es una superficie cerrada, usualmente imaginaria, en la que debemos determinar el flujo de campo eléctrico. Tal superficiepuede tener la forma de una esfera, o un cilindro, o cualquier otra forma.
Como sabemos, el campo eléctrico se representa a través de las líneas de fuerza de modo que debemos establecer una convención importante para su uso en la determinación del flujo de campo eléctrico y esta es:
El flujo de campo eléctrico es negativo para la parte de la superficie en la que las líneas de fuerza entran a la...
Para poder llevar correctamente el hilo de este artículo resulta necesario saber que es el campo eléctrico y su representación a través de las líneas de fuerza.
Flujo de campo eléctrico
El concepto de flujo de campo eléctrico es en esencia el mismo concepto de flujo de un fluido pero aplicado al campo eléctrico. Para entender utilicemos el ejemplo delflujo del agua en un río de corriente calmada en la que asumimos que el agua se mueve de forma suave y con velocidad uniforme horizontalmente. Consideremos ahora que colocamos un marco de alambre que forma un área cuadrada de magnitud A =L2. La cantidad de agua que pasará por dentro del lazo de alambre por unidad de tiempo dependerá de su orientación con respecto a la corriente del agua. Si elmarco está orientado perpendicular a la corriente (figura 1a), el volumen de agua que circula por su interior en 1 segundo y que denominaremos Φa será:
Φa = vL2 = vA (ecuación 1)
La magnitud Φa, es decir, el volumen de agua que fluye a través del lazo de alambre en la unidad de tiempo es el flujo de agua. Ahora, si inclinamos el marco de alambre un ángulo θ con respecto a la vertical(figura 1b) se reduce la cantidad de agua que pasa por su interior debido a que la dimensión vertical de la cara del lazo que enfrenta la corriente se reduce de L, a L cosθ. Por lo tanto el flujo disminuye a:
Φa = vL2 cosθ = vA cosθ (ecuación 2)
Existe una similitud entre el flujo de agua descrito y el flujo de campo eléctrico, y la similitud puede verse si comparamos las lineas de corrientedel agua (azules en la figura 1) con las lineas de fuerza de un campo eléctrico que penetra un plano equivalente al lazo de alambre penetrado por las lineas de corriente de agua. Partiendo de esto, podemos extender el concepto de flujo de agua y aplicarlo al campo eléctrico para definir el flujo de campo eléctrico ΦE como:
ΦE ≡ EA* (ecuación 3)
* Se usa el símbolo ≡ para indicar que es unadefinición.
Donde E es la intensidad del campo eléctrico y A el área considerada perpendicular a este campo.
La similitud entre el flujo de agua y el de campo eléctrico no es perfecta, mientras agua en movimiento es la que pasa a través del aro de alambre, el campo eléctrico no representa nada que tenga movimiento, de modo que el flujo de campo eléctrico es un "flujo" inusual ya que nada"fluye" físicamente. Además, usualmente la superficie de referencia para calcular el flujo de campo eléctrico es imaginaria, de acuerdo a la conveniencia y ningún cuerpo tiene la forma de la superficie.
En el artículo sobre el campo eléctrico quedó claro que la densidad de las lineas de fuerza que pasan por una superficie (A⊥) perpendicular a las lineas está en dependencia directa con la intensidaddel campo eléctrico E. Si suponemos que E es constante en toda el área superficial y N el número de lineas de fuerza que la atraviesan entonces podemos decir que:
E ∝ N/A⊥ (ecuación 4)
Despejando N de la ecuación 4.
N ∝ EA⊥ (ecuación 5)
El término EA⊥ es igual al flujo de campo eléctrico por definición, según la ecuación 3, de modo que finalmente podemos establecer que:
El flujode campo eléctrico a través de una superficie es proporcional al número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.
Superficie gaussiana
Antes de entrar a describir la ley de Gauss debemos entender un concepto crucial, la superficie gaussiana. La superficie gaussiana es una superficie cerrada, usualmente imaginaria, en la que debemos determinar el flujo de campo eléctrico. Tal superficiepuede tener la forma de una esfera, o un cilindro, o cualquier otra forma.
Como sabemos, el campo eléctrico se representa a través de las líneas de fuerza de modo que debemos establecer una convención importante para su uso en la determinación del flujo de campo eléctrico y esta es:
El flujo de campo eléctrico es negativo para la parte de la superficie en la que las líneas de fuerza entran a la...
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