Flujo descendente

Páginas: 5 (1035 palabras) Publicado: 26 de abril de 2015

MARCO TEÓRICO
Las derivadas parciales en una función de varias variables, es una derivada respecto a solo una de esas variables y dejando las otras como constantes por ejemplo ,las primeras derivadas parciales de f con respecto a “x” y “y” son las funciones , . Para hallar , se considera como constate y se deriva con respecto a . Y para hallar , se considera como constante y se deriva conrespecto a
A la membrana de un fluido que desciende sobre una superficie sólida inclinada (con ángulo de 0° a 90°) a una velocidad constante bajo la influencia de la gravedad, se le denomina película de un flujo descendente.
El comportamiento del flujo durante su descendencia se ve afectado como ya se ha mencionado por la fuerza de gravedad, pero también por dos de sus propiedades intensivas másimportantes, la viscosidad y la densidad. Propiedades únicas de cada sustancia en diferentes condiciones, que rigen la naturaleza de la descendencia de nuestro fluido de estudio.
En el análisis del flujo de una película descendente se utilizan derivadas parciales con el objetivo de analizar el comportamiento de dichos flujos, se utiliza ya que la capa de la película que se está estudiando esinfinitesimal, y el plano es tridimensional donde w= a la anchura de la base, L= la longitud de la trayectoria y ẟ=espesor del líquido, esto tiene aplicación en la industria Química al utilizar evaporadores y condensadores.
Un flujo de una película descendente en algunos ejemplos de la vida diaria es un tobogán en un parque de diversiones donde se ve claramente como el agua es deslizada por unaplataforma lisa lo cual ayuda a que las personas desciendan con mayor velocidad y facilidad debido a que la fricción se encuentra en una pequeña capa superior del agua y no en la persona que es trasportada en la parte superior.
Para calcular la velocidad y cantidad de movimiento que lleva el líquido en cualquiera de sus capas es necesario imponer ciertas restricciones, al resolver este tipo deproblemas, con el fin de simplificar el análisis. Dichas restricciones son, que el fluido sea newtoniano (), expresando que la viscosidad no cambia con el tiempo, que el flujo se encuentre en estado estacionario lo que nos dice que la velocidad es constante, que el flujo sea laminar R<2100 y que el fluido sea incompresible, es decir, que la densidad y viscosidad no se ve afectada con cualquier cambio depresión.



OBJETIVO
Analizar la película de un flujo descendente para así determinar los factores que lo rigen y aplicarlos en Ingeniería.

DESARROLLO







Siendo L el largo del plano inclinado y ẟ el espesor de la película.


Tomamos una pequeña capa de la película a la cual se le dará el nombre de ΔX .



Después efectuamos un balance de cantidad de movimiento en la dirección z. En estebalance se utilizan todos los mecanismos posibles para el transporte y cantidad de movimiento






















Siendo Φ el esfuerzo global con sus subíndices indicando la dirección en que se transmite.
Al usar las cantidades y solo se toma en cuenta el transporte de cantidad de movimiento en la dirección Z. La notación significa “evaluado en x+Δx”, y g es la aceleración de la gravedad.Sustituimos en el siguiente balance los términos ya mencionados.

Quedando de la siguiente manera:

Cuando esta ecuación se divide entre L*W*ΔX con fines de simplificación y se toma el límite cuando ΔX tiende a cero, se obtiene:





El primer término del miembro izquierdo es exactamente la definición de la derivada de con respecto a X. En consecuencia la ecuación anterior se convierte en:



Ahorausando la fórmula del esfuerzo de cantidad de movimiento obtenemos el valor de y sustituyendo valores:

=

Resultando en:
















Conociendo que la velocidad solo existe en el eje Z y en la ecuación 1 sabiendo que como el fluido es incompresible la densidad es constante y por lo tanto se elimina resultándonos una nueva ecuación.



Esta es la ecuación diferencial para la densidad...
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