Flujo electrico

Con ayuda de las líneas de fuerza vamos a desarrollar el concepto de flujo del campo eléctrico y establecer un teorema de gran utilidad conocido como teorema de Gauss, que permitirá obtener laexpresión del campo magnético en distribuciones de carga con un alto grado de simetría. En el apartado anterior establecimos que la densidad de líneas de fuerza era proporcional a la intensidad del campoeléctrico en esa zona. Podemos definir una magnitud relacionada con la densidad de líneas de fuerza y establecer su valor cuantitativamente. Si consideramos una determinada superficie S perpendicular alcampo E, definimos el flujo del campo eléctrico como el producto del módulo del campo por el área de la superficie:



[1.20]



Como el campo es proporcional al número de líneas de fuerzapor unidad de área, el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie.

A fin de poder generalizar y poder considerar superficies que no seanperpendiculares en todos los puntos al campo, la definición más correcta del flujo es la siguiente:

[1.21]

siendo n un vector unitario perpendicular a la superficie en cada punto. De este modo solamente seconsidera en cada punto de la superficie la componente del campo eléctrico que es perpendicular a la misma.



Finalmente, y para tener en cuenta tanto la posible curvatura de la superficie comolos distintos valores que puede tomar el módulo del campo eléctrico en los distintos puntos de la superficie, la definición correcta del flujo del campo eléctrico vendrá dada como una suma integral delos distintos elementos diferenciales que componen la superficie:

[1.22]



A menudo nos interesará conocer el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada, con lo cual lasuma se extenderá a toda una superficie cerrada, y el vector n unitario debe ser normal y exterior a la superficie

[1.23]



de esta manera se cuenta la cantidad de líneas de fuerza que salen...