flujo en canales cerrados

Tema 1:
Introducción: Flujo en Conductos Cerrados

TEMA 1

1

Introducción: Flujo en
Conductos Cerrados

HIDRAULICA APLICADA
Código 325
3º Curso, INGENIERÍA INDUSTRIAL
Curso 2003/04
HIDRAULICA APLICADA
Código 325, 3º Curso, 1º Semestre, INGENIERÍA INDUSTRIAL
Área Mecánica de Fluidos. Dpto. Tecnología

Tema 1:
Introducción: Flujo en Conductos Cerrados

Fluidos No Viscosos: Laecuación de Euler y La Ecuación de Bernoulli

2

Aunque no existan flujos no viscosos, existen muchas aplicaciones reales en las cuales, el efecto de
la viscosidad es muy pequeña frente a otros efectos, por lo cual pueden ser ignorados. Aunque no
sea definitivo, en general podemos decir que si Re >>1 podríamos considerar el fluido como no
viscoso, recordemos que:
Re =

V .L.ρ

µ

Detodas maneras, será la experiencia y la experimentación los que en último término determinen si
podemos considerar un fluido como viscoso o no, sobre todo cerca de fronteras sólidas.
Vamos a aplicar la segunda ley de Newton a un volumen diferencial de un fluido que consideraremos
como no viscoso. Es decir, vamos a considerar que la aceleración del volumen de fluido es igual a las
fuerzasexteriores al mismo:

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Área Mecánica de Fluidos. Dpto. Tecnología

En el eje de las X tenemos:

Tema 1:
Introducción: Flujo en Conductos Cerrados

∂P dx 

 P − . dydz
∂x 2 


3

∂P dx 

. dydz
P +
∂x 2 


La aceleración del sistema lo podemos
calcular como:
r
r
r r
r DV ∂V
a=
=
+(V .∇ ).V
∂t
Dt

Por tanto, según la segunda ley de
Newton:
r
r
r r
r
DV
 ∂V
r
dmsistema .a = ( ρ .dxdydz )
= ( ρ .dxdydz ) + (V .∇ ).V  = ∑ F
Dt
 ∂t

Las fuerzas exterior al sistema, un volumen diferencial de fluido, dV=dx.dy.dz, son la presión exterior y la fuerza
de la gravedad:
∂P dx 
∂P dx 
∂P
∑ Fx


. dydz + P +
. dydz + g x .ρ .dxdydz →
=−
+ g x .ρ∑ Fx = − P +
∂
∂
x
2
x
2
dxdydz
x
∂




∂P
∑ Fx
+ g x .ρ
=−
∂x
dxdydz
r
F
r
∑
F
∑ y
∂P
=
−∇
P
+
g
.ρ
=−
+ g y .ρ
dxdydz
dxdydz
∂y
∂P
∑ Fz
=−
+ g z .ρ
dxdydz
∂z
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r
r r
r
( ρ .dxdydz ) ∂V + (V .∇ ).V  = ∑ F
 ∂t
r
r
r
r
 ∂V

∑F
 ∂t + (V .∇ ).V  = ( ρ .dxdydz )



Tema 1:
Introducción: Flujo en Conductos Cerrados

r
F
r
∑
= −∇P + g .ρ
dxdydz

4

r
r r
 ∂V
1 r
(
+
V
.∇ ).V  = −∇P + g
 ∂t
ρ



Ecuación de Euler

Descomponiéndola en
los ejes
Una primera conclusión de esta ecuación
es la siguiente: imaginemos que estamos
en un tubo en el que hacemos elvacío,
es decir no hay variación de la presión,
por tanto el término: ∇P = 0
De lo que se concluye que caerá igual de
aprisa una gota de agua que una de
mercurio, ya que la densidad desaparece
de la ecuación

∂u
∂u
∂u
∂p 1
∂u
+ u. + v . + w . = −
+ gx
∂t
∂x
∂y
∂z
∂x ρ
∂v
∂v
∂v
∂v
∂p 1
+ u. + v . + w . = −
+ gy
∂t
∂x
∂y
∂z
∂y ρ
∂w
∂w
∂w
∂w
∂p 1
+ u.
+ v.
+ w.
=−+ gz
∂t
∂x
∂y
∂z
∂z ρ

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Ahora vamos a integrar la ecuación de Euler sobre una línea de corriente,s, es decir sobre el camino
que recorre una partícula de fluido dentro del volumen de control:

5

r
r r
∂V
1 r
(
)
+
∇
.
.
V
V
=
−∇
P
+g
 ∂t

ρ


Utilizando el cálculo vectorial se
puede demostrar fácilmente que
V2 r
r r
r
(V .∇ ).V = ∇  − V ∧ (∇ ∧ V )
2


r
r
V 2 r
V 2
r
1
V
∂V
∂
r
 + ∇P 1 − gr = Vr ∧ (∇ ∧ Vr )
 − V ∧ (∇ ∧ V ) = −∇P + g →
+ ∇
+ ∇
 2 
 2 
ρ
ρ
∂t
∂t





Integrando
r

2
r r
1 r b r r b r
r b ...