Flujo Imcompresible (Problemario)

Mecánica de Fluidos B 67.18

Expresiones útiles

c= Ma =

k ⋅ R⋅ T v c 1

velocidad del sonido para gas ideal número de Mach

α = asin 

 Ma 
v
2

  =0 
1

ángulo del cono de Mach entalpía en el punto de estancamiento temperatura de un gas ideal en cualquier punto de un conducto convergente divergente para flujo isentrópico en función de T0 , de estancamiento ecuaciónde estado

h0 −  h +

 

2

T T0

= 1+

 ( k − 1)  
2
k

 ⋅ Ma 

2

p ⋅ ρ ⋅ T = p 0 ⋅ ρ 0 ⋅ T0 p p0 ρ ρ0

=

T T   0   1 +    1 + 

k− 1

ecuación de evolución adiabática
1

=

  ( k − 1)  2  ⋅ Ma   2    
1

k− 1

densidad de un gas ideal en cualquier punto de un conducto convergente divergente para flujo isentrópico en funciónde ρ0 de estancamiento
k k− 1

p p0

=

  ( k − 1) 2  ⋅ Ma   2    
1

presión de un gas ideal en cualquier punto de un conducto convergente divergente para flujo isentrópico en función de p0 de estancamiento Para Ma=1 se tiene los valores críticos de ρ∗, p* y T*

Ma := 1

1

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Problema 1 Un avión que vuela a 2000 m de altitud pasadirectamente por arriba de un observador. Si el avión se desplaza a un número de Mach igual a 1,5 y la temperatura ambiente es 10ºC, ¿cuántos segundos tiene que esperar el observador antes de escuchar el sonido producido por el avión?
T := ( 10 + 273.15)K z := 2000m c := k ⋅ R⋅ T k= cp cv m s k := 1.401 Ma := 1.5

c = 337.359

v := Ma⋅ c α := asin  d := t := z

   Ma 
1 d = v⋅ t

tan( α ) dv

t = 4.419 s

Problema 2 Por un conducto convergente pasa aire de manera estable de condiciones atmosféricas normales hasta un tubo receptor. El área mínima de la sección transversal de flujo en la garganta del conducto convergente es 1*10-4 m2 . determinar el caudal másico a través del ducto si la presión en el receptor es a) 80 kPa (abs) b) 40 kPa (abs). Trazar diagramas temperaturaentropía para los casos y compararlos.
Gm = ρ garganta⋅ Agarganta⋅ v garganta p 0 := 1atm ρ 0 := 1.23 kg m
3

T0 := ( 15 + 273.15)K Ag := 10
−4

parámetros de estancamiento

⋅m

2

El aire evolucionará subsónico por el conducto. Para un valor de presión en la garganta igual a la presión crítica se tendrá Ma=1 en la garganta. Para un valor inferior, la velocidad no puede ser mayor en unconducto convergente por lo que la presión en la garganta sigue siendo la presión crítica. Para una presión superior a la crítica, el valor de Ma1 por la hipótesis de flujo supersónico
k+ 1

 1 +  k − 1  ⋅ Ma2  2   0.26 1    = ⋅  0.1 Ma k−1  1+  2  
Ma = 2.486 T := T0 ( k − 1)  2 1+  2  ⋅ Ma  
k

[ 2( k− 1) ]

T = 128.687 K

T T0

= 0.447

p := p 0 ⋅  

  ( k− 1)  2 ⋅ Ma  1 +   2     
1

k− 1

p p0

= 0.06

Realizando lo anterior para varios puntos se puede graficar lo pedido. Es de destacar que lo calculado en todos los casos corresponde a comportamiento isentrópico.

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Problema 4 A un conducto aislado de sección transversal constante entra( sección 1) aire con las siguientes propiedades: T0 :=15ºC + 273.15 , T1 := 10ºC + 273.15 , p 1 := 1atm. Para flujo de Fanno, determinar ºC ºC los valores correspondientes del cambio de temperatura y entropía del fluido a diferentes presiones corriente abajo y graficar la línea de Fanno relacionada. En flujo de Fanno, flujo adiabático a través de un conducto de área constante con fricción, se cumple:
ρ ⋅ v = cte

ya que siendo el Área constante, laanterior resulta de la ecuación de conservación de la masa ρ ⋅ v ⋅ A = cte en el conducto.

y por la conservación de la energía
h+ v
2

2

= h0

siendo h0 entalpía de estancamiento

por tratarse de gas ideal ∆ h=cp ∆ T
T+ v
2

2 ⋅ cp

= T0 = cte

sustituyendo con la relación de estado se llega a:
T+

( ρv)2 T2
 p2   2cp ⋅   R2   

= T0 = cte

y con la...