Flujo rotacional

FLUJO ROTACIONAL
DEFINICION: Es aquel en el cual el campo rot.v adquiere en algunos de sus puntos valores distintos de cero, para cualquier instante.Rotacional: Se entiende por rotacional al operador vectorial que muestra la tendencia de un campo a inducir rotación alrededor de un punto. También sedefine como la circulación del vector sobre un camino cerrado del borde de un área con dirección normal a ella misma cuando el área tiende acero (Ecuación 1).
(1)
Aquí, S es el área de la superficie apoyada en la curva C , que se reduce a un punto. El resultado de este límite no es el rotacional completo (quees un vector), sino solo su componente según la dirección normal a Sy orientada según la regla de la mano derecha. Para obtener el rotacional completodeberán calcularse tres límites, considerando tres curvas situadas en planos perpendiculares.
El rotacional de un campo se puede calcular siempre y cuandoeste sea continuo y diferenciable en todos sus puntos.
El resultado del rotacional es otro campo vectorial que viene dado por el determinante de lasiguiente ecuación:
(2)
Las propiedades más destacadas del rotacional de un campo son:
•  Si el campo escalar f(x, y, z) tiene derivadas parciales continuasde segundo orden entonces el rot (f) =0
•  Si F(x, y, z) es un campo vectorial conservativo entonces rot (F) = 0
•  Si el campo vectorial F(x, y, z) esuna función definida sobre todo  cuyas componentes tienen derivadas parciales continuas y el rot (F) = 0, entonces F es un campo vectorial conservativo.