flujo


FLUJO LAMINAR

§ 2.1 BALANCES ENVOLVENTES DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO:
CONDICIONES LÍMITE

Los problemas que se discuten en § 2.2 a 2.5 se estudian aplicando balances de cantidad de movimiento a una delgada «envoltura» de fluido. Para el flujo rectilíneo en estado estacionario, el balance de cantidad de movimiento es:

Al sistema puede entrar cantidad de movimiento por transporte, deacuerdo con la expresión newtoniana (o no-newtoniana), de densidad de flujo de cantidad de movimiento. También puede entrar cantidad de movimiento debido al movimiento global del fluido. Las fuerzas que nos interesan son las fuerzas de presión (actuando sobre superficies) y las fuerzas de gravedad (que actúan sobre todo el volumen).
El balance de cantidad de movimiento de la Ec. 2.1 —1 puedeaplicarse solamente cuando las líneas de corriente del sistema son líneas rectas (es decir, para el flujo rectilíneo). El método de operación para sistemas con líneas de corriente curvas se considera en forma de ejemplos en § 3.4. En realidad, el origen de la Ec. 2.1—1 no puede comprenderse hasta que no se estudie la deducción en el Capítulo 3, y concretamente la Ec. 3.2—10. A este respecto pedimos allector que acepte, sin más, el principio de la Ec. 2.1 —1 y que aprenda a utilizarlo en la resolución de problemas sencillos de flujo viscoso en estado estacionario.
En general, el procedimiento a seguir para plantear y resolver problemas de flujo viscoso es el siguiente: primeramente se escribe un balance de cantidad de movimiento, de la forma de la Ec. 2.1 — 1 para una envoltura de espesor finito;después se hace tender hacia cero este espesor, utilizando la definición matemática de la primera derivada con el fin de obtener la correspondiente ecuación diferencial que describe la distribución de la densidad de flujo de cantidad de movimiento. Se introduce entonces la adecuada expresión newtoniana de la densidad de flujo de cantidad de movimiento, con el fin de obtener una ecuacióndiferencial para la distribución de velocidad. Mediante la integración de estas dos ecuaciones diferenciales se obtienen, respectivamente, las distribuciones de densidad de flujo de cantidad de movimiento y de velocidad en el sistema. Esta información puede utilizarse después para calcular muchas otras magnitudes, tales como velocidad media, velocidad máxima, velocidad volumétrica de flujo, pérdida depresión, y fuerzas que actúan sobre las superficies límite.
En las integraciones que hemos mencionado aparecen varias constantes de integración que se evalúan utilizando la; «condiciones límite», es decir, determinaciones de hechos físicos para valores concretos de la variable independiente. La mayor parte de las condiciones límite utilizadas son las siguientes:

a. En las interfases sólido-fluido,la velocidad del fluido es igual a la velocidad con que se mueve la superficie misma; es decir, que se supone que el fluido está adherido a la superficie sólida con la que se halla en contacto.
b. En las interfases líquido-gas, la densidad de flujo de cantidad de movimiento, y por consiguiente, el gradiente de velocidad en la fase líquida, es extraordinariamente pequeño, y en la mayor parte delos cálculos puede suponerse igual a cero.

Fig. 2.2—1. Diagrama esquemático del experimento de una película descendente, con indicación de los efectos finales. En la región de longitud L la distribución de velocidad está totalmente desarrollada.

c. En las interfases líquido-líquido, tanto la densidad de flujo de cantidad de movimiento como la velocidad son continuas a través de la interfase;es decir, que son iguales a ambos lados de la interfase.
En las secciones que siguen encontraremos estos tres tipos de condiciones límite.
En esta sección hemos presentado algunas reglas generales para la resolución de problemas elementales de flujo viscoso. A continuación se aclara la aplicación de estas reglas para algunos sistemas sencillos de flujo.

Fig. 2.2—2. Flujo viscoso isotérmico...