Flujos conductos

Movimientos turbulentos

Breve introducci´n a la turbulencia
o
El esfuerzo τp
Ecuaciones del movimiento turbulento en conductos de secci´n
o
arbitraria
Fluidos Ideales
Condiciones de contorno
P´rdidas de carga localizadas
e

Experimento de O. Reynolds (1883)

Conducto de di´metro D alimentado por un deposito donde la
a
altura de la superficie libre es constante en el tiempo.Inyecta un hilo de colorante para visualizar una trayectoria.
Variaci´n del caudal Q siendo V = 4Q/πD 2 .
o

Flujo laminar

Movimiento laminar en un conducto, de di´metro D:
a
Perfil de velocidades V = 4Q/πD 2 unidireccional.
Valor de Q tal que las fuerzas de viscosidad son dominantes.

Flujo de transici´n a la turbulencia
o

Q aumenta ⇒ el perfil de velocidades ya no es permanenteLas trayectorias de las part´
ıculas de fluido ya no son //: el
movimiento deja de ser laminar en una cierta distancia

Flujo turbulento

Re > 2300: flujo turbulento
Perfil de velocidades 3D dependiendo del tiempo (no
estacionario)
El colorante ocupa todo el conducto: ⇒ La turbulencia ha
mezclado todo el colorante con el agua (alto poder de
”mixing”).

La turbulencia: breve introducci´no

Vorticidad muy importante.
”scale invariance”: no hay escala espacial caracter´
ıstica.
Mezcla importante: ”mixing”
La turbulencia se alimenta de la energ´ mec´nica (cin´tica,
ıa
a
e
potencial, ...) disponible a todos las escalas espaciales
caracter´
ısticas del problema.

Perfil de velocidades para un movimiento turbulento

naturaleza de la turbulencia
perfil de velocidades3D, irregular y no estacionario.
Perfil de velocidades no predecible, ca´tico.
o
Turbulencia se alimenta de la energ´ mec´nica disponible.
ıa
a

Medidas en experimentos de flujos turbulentos en
conductos
Los experimentos de turbulencia en conducta muestran el siguiente
perfil turbulento (en rojo) de velocidades, para Re ∼ 3 × 106

v es uniforme, excepto cerca de la pared del conducto.
Elmovimiento turbulento es casi-unidireccional : v perfil
plano en toda la secci´n del conducto.
o

Modelo de perfil turbulento de velocidades

Perfil de velocidades v pr´cticamente uniforme, excepto cerca
a
de la pared del conducto.
Movimiento turbulento medio, casi unidireccional , perfil
plano en cualquier secci´n transversal del conducto
o

Fricci´n de flujos turbulentos en conductoso

Esfuerzo en la pared τp
τp ≡ (τ · n)

(r =R)

=

R
2

Pl

(1)

Para flujos laminares en conductos, el tensor de velocidades de
deformaci´n
o
∂v
τ lam = µ
(2)
∂s

Para flujos turbulentos

τ =τ

lam

+ τturb

transporte difusivo de cantidad de movimiento por la
viscosidad
transporte de masa y cantidad de movimiento por la presencia
de torbellinos con diferentestama˜os (escalas)
n

Factor de fricci´n λ
o
λ≡

4 τp
1/2 ρ V

2

(3)

Analisis Dimensional de la p´rdida de carga para un flujo
e
de l´
ıquido en un conducto
Flujo unidireccional en un conducto de di´metro D y longitud L
a
siendo la rugosidad de las paredes del conducto. El flujo se
mueve con un velocidad media V siendo ∆p la diferencia de
presi´n motriz (p + ρU) entre laentrada y la salida del conducto:
o
Ejercicio hecho en clase de An´lisis dimensional
a
L
µ
∆p
= Φ
,
2
1/2ρV
D
ρVD D

(4)

Para el esfuerzo a la pared y el factor de fricci´n obtenemos de la
o
misma manera:
τp = Ψ

µ
,
ρVD D

⇒λ=Ψ

µ
,
ρVD D

(5)

El ´baco de Moody
a
Se usa para calcular directamente el factor de fricci´n λ (y as´ la
o
ı
perdida de carda) en unconducto conociendo el valor de Re
(siendo en general D y V datos) y la rugosidad .

Caracter´
ısticas del ´baco de Moody
a

Rango de λ: 8 × 10−3 < λ < 10−2 .
Re
1: flujo con viscosidad dominante (Hagen-Poiseuille):
λ = 64/Re.
Re < 2300 Flujo laminar con inercia dominante.
Re > 2300 Flujo turbulento desarrollado.

Efecto de la rugosidad sobre el factor de fricci´n
o
δ espesor de la...