flujos en tubo

1. Ejercicio 2B.7 “Flujo en tubos concéntricos con un cilindro interior que se mueve axialmente” (véase figura 2.B7). una varilla cilíndrica de Radio se mueve axialmente con velocidad a lolargo del eje de una cavidad cilíndrica de radio R como se observa en la figura. La presión en ambos extremos de la cavidad es la misma, de modo que el fluido se mueve a través de la región anularsolamente debido al movimiento de la varilla.





Figura 2B.7 Flujo en tubos concéntricos donde el cilindro interior se mueve axialmente

a) Encontrar la distribución de velocidad en la regiónanular estrecha.
b) Encontrar la velocidad de flujo másico a través de la región anular.
c) Obtener la fuerza viscosa que actúa en la varilla sobre la longitud L.


Respuestas:

a)
b)
c)Solución:




velocidad de entrada de cantidad de movimiento en la dirección z a través de la superficie en tubos concéntricos en z = 0



velocidad de salida de cantidad de movimientoen la dirección z a través de la superficie en tubos concéntricos en z = L



velocidad de entrada de cantidad de movimiento en la dirección z a través de la superficie cilindrica en rvelocidad de salida de cantidad de
movimiento en la dirección z a través
de la superficie cilíndrica en r + Ar



fuerza de gravedad que actúa en la 'dirección z sobre la envoltura
cilíndricaEl balance es:



Reordenando:



Dividiendo la expresión entre


















Evaluando las funciones en términos de las componentes fi





Con lospostulados del inicio se tiene que:



Al hacer el análisis de la figura





Haciendo la integración se tiene:









Las condiciones de limite, no determinables para estascondiciones.

Sustituyendo:





Haciendo la integración se tiene:







Teniendo en cuenta las dos condiciones de borde:

















Se obtiene el sistema:...