Flujos unicos

2.6 2.6     DERIVACIÓN DE FORMULAS Y FACTORES CONSIDERANDO CAPITALIZACIÓN DISCRETA.
2.7.1 2.6.1       Determinación de Flujos Únicos.
P |

F |

1 |

2 |

3 |

4 |

n-1 |n |

Si se invierte una cantidad P, ahora con la cantidad producida por una tasa de i por un año ¿cuál será el principal y el interés que se han acumulado después de n años?. El diagrama deflujo para este acuerdo financiero aparece en la figura 2.5:
 
 
 
 
 
Figura 2.5. Cantidad única presente y cantidad única futura
Desarrollo de un factor de pago único compuesto.
Año |Cantidad al comienzodel año | Interés devengado durante el año | Cantidad compuestaal final del año |
1 | P | Pi | P + Pi = P(1+i) |
2 | P(1+i) | P(1+i) i | P(1+i) + P(1+i) i= P(1+i)(1+i) |
3 | P(1+i)2 | P(1+i)2 i | P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)(1+i)(1+i) |
: | : | : | : |
n | P(1+i)n-1 | P(1+i)n-1 i | P(1+i)n-1 + P(1+i)n-1 i = P(1+i)n = F |
Por lo que elvalor futuro y presente equivalente de una cantidad que cambia su valor a una tasa i durante n años es:
y
Respectivamente.
 
2.7.2
2.6.2       Serie de Flujos Uniformes y su relacióncon el Presente y el Futuro.
Para determinar la equivalencia en el futuro de una serie uniforme de flujos de efectivo, es necesario introducir una nueva variable, la cual denotamos por A.
A =Representa el flujo neto al final del período, el cual ocurre durante n períodos.
 
(1) (1)   0 |

n-3 |

n-2 |

n-1 |

n |

1 |

2 |

3 |

4 |

A |

A |

A |

A|

A |

A |

A |

A |

F |

= |

0 |

P |

n |

A’s |

F = A + A(1+i)1 + A(1+i)2 + A(1+i)3 + .... + A(1+i)n-1 Multiplicando por (1+i)
(2) (2)   F(1+i) =A(1+i)1 + A(1+i)2 + A(1+i)3 + .... + A(1+i)n-1 + A(1+i)n
(3) (3)   F (1+i) = A[(1+i)1 + (1+i)2 + (1+i)3 + .... + (1+i)n-1 + (1+i)n] Restando (3) – (1)
Desarrollando ambos lados: F(1+i) – F =...