Flujos

Análisis en estado estable de un sistema de reactores (ingeniería química/bioingeniería):
Emplee la ley de la conservación de masas para determinar las concentraciones en estadoestacionario de un conjunto de reactores :

Tenemos 5 reactores interrelacionados, por lo tanto se necesitan hacer 5 ecuaciones de balance de masa simultaneas .
Como el sistema seencuentra en estado estacionario, los flujos de entrada y de salida deben ser iguales :
5(10) + Q31c3= Q12c1 + Q15c1
Sustituyendo los valores de la figura
6c1-c3=50
Y se obtienen lasecuaciones para todos los reactores :
-3c1 +3c2=0
-c2+9c3=160
-c2-8c3+11c4-2c5=0
-3c1-c2-4c5=0
Con lo cual tenemos la siguiente matriz =
6 | 0 | -3 | 0 | 0 | 50 |
-3 | 3 | 0 | 0| 0 | 0 |
0 | -1 | 9 | 0 | 0 | 160 |
0 | -1 | -8 | 11 | -2 | 0 |
-3 | -1 | 0 | 0 | -4 | 0 |
Utilizando Jacobi , Gauss Seidel y el método directo de gauss tenemos los siguientesresultados de concentraciones :
C1= 11.51
C2= 11.51
C3= 19.06
C4=17.00
C5= 11.51
Y tenemos la inversa de la matriz como :
0.16981 | 0.00629 | 0.01887 | 0 | 0 |
0.16981 |0.33962 | 0.01887 | 0 | 0 |
0.01887 | 0.03774 | 0.11321 | 0 | 0 |
0.06003 | 0.07461 | 0.08748 | 0.09091 | 0.04545 |
0.16981 | 0.08962 | 0.01887 | 0 | 0.25000 |
A-1=

Cada uno delos elementos aij significa el cambio de la concentración del reactor i debido a un cambio unitario en la carga del reactor j. De esta forma, los ceros de la columna 4 indican que unacarga en el reactor 4 no influirá sobre los reactores 1, 2, 3 y 5. Esto es consistente con la configuración del sistema , la cual indica que el flujo de salida del reactor 4 no alimentaningún otro reactor. En cambio, las cargas en cualquiera de los tres primeros reactores afectaran al sistema completo, como se indica por la ausencia de ceros en las primeras columnas.