folleto de probabilidad

12
Objetivos
En esta quincena aprenderás a:

•

Hallar los sucesos de un
experimento aleatorio y
realizar operaciones con ellos.

•

Calcular la probabilidad de un
suceso mediante la regla de
Laplace.

•

Conocer las propiedades de la
probabilidad.

•

Hallar la probabilidad de un
suceso en un experimento
compuesto.

•

Hallar probabilidades de
sucesos dependientese
independientes.

•

Aplicar la probabilidad a
situaciones de la vida
cotidiana.

Probabilidad

Antes de empezar.
1.Experimentos aleatorios ............. pág. 226
Espacio muestral y sucesos
Operaciones con sucesos
Sucesos incompatibles
2.Probabilidad de un suceso ........... pág. 228
La regla de Laplace
Frecuencia y probabilidad
Propiedades de la probabilidad
3.Experimentoscompuestos .......... pág. 230
Regla de la multiplicación
Extracciones con y sin devolución
Probabilidad condicionada
Probabilidad con diagramas de árbol
Ejercicios para practicar
Para saber más
Resumen
Autoevaluación

MATEMÁTICAS A

223

224

MATEMÁTICAS A

Probabilidad
Antes de empezar

Investiga
Imagina que estás en un concurso de
televisión en el que te ofrecen trespuertas y
tiene que elegir una.
Detrás de una de las puertas hay un coche y
detrás de cada una de las otras dos, un
burro.

Eliges una puerta, pongamos que la
de la estrella verde, pero antes de
abrirla, el presentador, que sabe lo
que hay detrás de cada una, abre
una de las dos que no has elegido, la
roja, tras la que por supuesto hay un
burro,
y
entonces
te
da
la
oportunidad decambiar tu elección.
Naturalmente quieres llevarte el
coche, ¿qué haces, cambiar de puerta
o no cambiar?

Supongamos que cambias tu puerta y al final te quedas con la
azul, y… ¡ganaste el coche!. En este caso salió bien cambiar la
primera elección. ¿Qué opinas?, ¿conviene cambiar o es
igual?, a lo largo de este tema lo descubrirás.

MATEMÁTICAS A

225

Probabilidad
1. Experimentosaleatorios

• Al tirar una moneda y un dado, una
forma de representar el espacio
muestral es:

Espacio muestral y sucesos.
Al extraer una carta de una baraja, lanzar una
moneda, tirar un dado, y en otros ejemplos análogos,
no podemos saber de antemano el resultado que se
va a obtener. Son experimentos aleatorios, aquellos
en los que no se puede predecir el resultado y de ellos
setrata aquí.
El conjunto de todos los posibles resultados de un
experimento aleatorio se llama espacio muestral, y
cada uno de esos posibles resultados es un suceso
elemental.

O bien: (cara, 1) (cara, 2),…

• Al tirar tres monedas (o una moneda
tres veces) el espacio muestral es:

Un suceso es cualquier subconjunto del espacio
muestral, se verifica cuando ocurre cualquiera de
lossucesos elementales que lo forman.
Hay un suceso que se verifica siempre, el suceso
seguro que es el mismo espacio muestral.

Operaciones con sucesos
El suceso contrario a uno dado A, está formado por
todos los sucesos del espacio muestral que no están
en A. Es el que ocurre cuando no sucede A y se indica
Ā.
•

E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
A∪B={2,3,4,6,8,9,10,12}

El suceso contrariodel seguro es el suceso
imposible, que no se verifica nunca, se indica
con Ø.
A∩B={6,12}

Con los sucesos de un experimento aleatorio se
pueden realizar distintas operaciones. Dados dos
sucesos A y B:
•

La unión de A y B, AUB, es el suceso formado
por todos los sucesos elementales de A y de B.
Ocurre cuando sucede A ó sucede B ó ambos.

•

La intersección, A∩B, es el suceso formadopor los sucesos elementales comunes a A y B.
Se verifica cuando ocurren A y B a la vez.

•

La diferencia de A y B, A B, es el suceso
formado por los sucesos elementales de A que
no están en B. Ocurre si sucede A pero no B.

226

MATEMÁTICAS A

Ā={1,3,5,7,9,11}

A= “salir par”
B=”múltiplo de 3”

Probabilidad
Sucesos
compatibles

Cuando sale 3
ocurren ambos.

Sucesos...