FOLLETO PR CTICAS COMPLETO CAL II 2011

INSTITUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMATICA
CALCULO Y ALGEBRA LINEAL

PRACTICA DE SUCESIONES

I.

Escriba los primeros cinco términos de la sucesión cuyo término general se indica:
n 1

 1 n


2.

an 

n
2n  1

4.

an 

3n
n!

an  2  n cos n

6.

 n 
a n  n 2 sen

 2 

n!
2n  !

8.

an 

10.

 1
a n  1  
 n

1.

an

3.

2
an  

 3 

5.

7.

an

9.

an 

11.

an 

13.

15.

2

n

n

 1n1
nn
1  3  5  ...  2n  1
n!

a1  1, an  3an1
para n  2, n  IN
a1  a2  0, a3  1,
a n1  a n2
,
3
para n  4, n  IN
an 

12.

an 

14.

16.
a n 1

2n  1 !
n  1 !
n 1

1  4  7  ...  3n  2
2  3  4  ...  n  1

a1  a2  1, an1  an  an1 ,
para n  2, n  IN
a1  1, a 2  1 ,
2
1

1  an
para n  2, n  IN2

17.

II.

  12 n 1
si n es par

an   3
n 2
si n es impar


18.

1   1n 1
si n es par

an  
5n
 n
si n es impar


Resuelva los siguientes ejercicios:
1.

Sea la suceción x n  definida por: x n  xn 1 
Si f x   x 2  x  1 y x1 
encuentre f  x3  .

2.

3.

f  xn 1 
f  x n 1 

1
, hallar los siguientes tres términos de la sucesión. Además,
2

Sea a n  unasucesión tal que: a n 

 1 n 3n n !
2  4  6  ...  2n 

a.

Calcule los términos a3 , a5 y a n 1

b.

Determine

a n 1
(simplifique)
an

Sea a n  una sucesión tal que: a n 

1  5  9  ...  4n  1 2n !
3n !

Determine si a n  es una sucesión creciente o decreciente.

III.

Encuentre la fórmula para el término general (n-ésimo término) de las siguientes sucesiones:
1.

1 11 1 

, ,
, ...
 1, ,
2 4 8 16 


2.

1, 0, 1, 0, 1, 0, ...

3.

1, 4, 7, 10, ...

4.

 1, 2,  6, 24, ...

5.

2  3 4  5

, ,
, ...
 ,
3 5 7 9


6.

3 4 5 6

,
,
, ...
 ,
16 25 36 49 

3

IV.

7.

 1, 2, 7, 14, 23, ...

8.

 3  9 27  81 
,
,
, ...
 ,
 2 4 8 16


9.

2
3
4
 1

,
,
,
, ...

2  3 3 4 4  5 5  6 

10.

1 1 1


, ...
1, 1, , ,
2 624 


Determine si la sucesión cuyo término general a n es dado converge o diverge. Si converge,
encuentre el límite respectivo.
1.

an 

1
n

3

2.

an  3 

2

3.

an 

n2 1
n 1

4.

an 

5.

an 

3n 2  n  4
2n 2  1

6.

an 

7.

an 

8.

an 

n
n2 1

 1n1 n 4

9.

an 

11.

 
an  1   
3

13.

an  arctan 2n

15.

an  ln n  1  ln n

17.

an 

19.

 n 
a n cos 

 2 

1  n 2  n3

4n  3
3n  4

n  2 !
n!
n 5 n
3

n4 n

n

 1 n 2


10.

an

12.

 n 
a n  sen

 2 

14.

an  n  2  n

n

ln n 2 
n

1
5n

16.

1  n3

an  n 2  n

18.

1
a n   1 n sen  
n

20.

 2n 
a n  arctan 

 2n  1 

4

3   1
n2

21.

an 

23.

 3
a n  1  
 n

25.

an 

27.

29.

n

n  2 !

22.

an 

24.

an 

ln 2 e n
3n

n2
n2

2n  1 2n  1

26.

an 

n 1
n

n
n 1

an 

n!
2n

28.

an 

an 

n3
n!

30.

1
a n  n sen  
n

archivo: Alg-Lin/suc-98.doc

n

n!





 3n
n!

5
INSTITUTO TECNOLOGICO DE COSTA RICA
ESCUELA DE MATEMATICA
CALCULO Y ALGEBRA LINEAL

PRACTICA DE SERIES
I.

Analice la convergencia de las siguientes series. En los casos que haya convergencia, calcule su
suma (valoral cual converge la serie).


1.

1

 n n  1n  2
n 1



2.

1



n  n 1

n 1



3.

1

,

 2n  12n  3
n 0

, sabiendo que S n 

sabiendo que S n  n  1  1

, sabiendo que S n 



4.

 2n  1



n 1



6.


n 1

II.

n 1
2n  3

n

,

sabiendo que

n 0

5.

n n  3
4 n  1n  2

 2k  1  n  1

2

k 0

2n  1
,
2n

sabiendo que

1
,
n n  1sabiendo que

n


k 1

n

2k  1
2n  3
 3
k
2
2n

1

n

 k k  1  n  1
k 1

Para cada una de las series siguientes, determine si convergen o divergen. En caso de ser
convergente, calcule su suma.


1.


n 1

 9n
7

n2



2.


n 3

2
n  2n
2

6



3.


n 1



5.


n 1



1
4n 2  1

2



8.

3k 2  4 k 2
6 k 1

10.

 n 
ln 

 n  1

12.


k 4



11.


n...