Folleto2007 1

Problemas para la 21a
Olimpiada Mexicana de Matem´aticas
(Problemas Introductorios)

Editado por:

Jos´
e Luis Alonzo Vel´
azquez
Jorge Samuel Manuel Camacho Orihuela
Gabriela Campero Arena
Vicente Castro Salgado
Jes´
us Jer´
onimo Castro
Carlos Jacob Rubio Barrios
Esperanza Trenado S´
anchez

2007

Jos´
e Luis Alonzo Vel´
azquez
Estudiante de la Facultad de Matem´aticas,
Universidad deGuanajuato.
Jorge Samuel Manuel Camacho Orihuela
Estudiante de la Facultad de Matem´aticas,
Universidad Aut´onoma de Guerrero.
Gabriela Campero Arena
Facultad de Ciencias,
Universidad Nacional Aut´onoma de M´exico.
Vicente Castro Salgado
Facultad de Matem´
aticas,
Universidad Aut´onoma de Guerrero.
Jes´
us Jer´
onimo Castro
Facultad de Matem´
aticas,
Universidad Aut´onoma de Guerrero.
Carlos Jacob RubioBarrios
Facultad de Matem´
aticas,
Universidad Aut´onoma de Yucat´an.
Esperanza Trenado S´
anchez
Estudiante de la Facultad de Matem´aticas,
Universidad Aut´onoma de Guerrero.

Contenido

Presentaci´
on
Resumen de Resultados
Resultados de M´
exico en las Internacionales . . . .
Resultados del Concurso Nacional de la 20a OMM
Agradecimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Informaci´
onsobre la Olimpiada . . . . . . . . . . .

III
V

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. v
. viii
. x
. x

Enunciados de los Problemas

1

Soluciones de los Problemas

23

Concentrado de Respuestas

54

Directorio de delegados estatales

55

Directorio del Comit´
e Organizador de la OMM

63

Presentaci´
on

La Sociedad Matem´
atica Mexicana organiza la 21a Olimpiada Mexicana de Matem´aticas. Losganadores de este certamen formar´an las selecciones que participar´an en las distintas Olimpiadas Internacionales del a˜
no 2008: la XX Olimpiada
Matem´
atica de la Cuenca del Pac´ıfico que se llevar´a a cabo en el mes de marzo
en M´exico y los ex´
amenes se corregir´an en Corea, la 49a Olimpiada Internacional que se llevar´
a a cabo en Espa˜
na durante el mes de julio, la XXIII OlimpiadaIberoamericana de Matem´
aticas que se realizar´a en septiembre en Brasil y la X
Olimpiada Matem´
atica de Centroam´erica y el Caribe que se celebrar´a en alguno
de los pa´ıses participantes en el mes de junio.
En la 21a Olimpiada Mexicana de Matem´aticas pueden participar los estudiantes
de M´exico nacidos despu´es del 1o de agosto de 1988. Los concursantes deber´an
estar inscritos en una instituci´onpreuniversitaria durante el primer semestre del
ciclo escolar 2007-2008 y, para el 1o de julio de 2008, no deber´an haber iniciado
estudios de nivel universitario.
La intenci´on de esta publicaci´on es que sirva como gu´ıa para los alumnos que
desean prepararse para el Concurso Nacional de la Olimpiada Mexicana de Matem´aticas. Los problemas que aparecen aqu´ı no son ejercicios rutinarios en los
que seapliquen directamente los conocimientos que se adquieren en la escuela,
son problemas que requieren de una buena dosis de ingenio y de esfuerzo para
ser resueltos. Como en todos los aspectos del aprendizaje de las matem´aticas,
el esfuerzo individual y el enfrentamiento solitario con los problemas son importantes, pero tambi´en es muy importante la discusi´on con los compa˜
neros y los
profesores.Una forma de manifestar creatividad en matem´aticas es resolviendo problemas.
Otra forma, que requiere de una mayor madurez, es invent´andolos. Invitamos a
todos los lectores de este folleto: profesores, estudiantes, ol´ımpicos y exol´ımpicos

IV

Etapas de la Olimpiada

a que nos env´ıen problemas con soluci´on. Las aportaciones ser´an consideradas
para su inclusi´
on en ex´
amenes o en futurosfolletos.
Este folleto incluye problemas de los ex´amenes estatales de: Baja California, Coahuila, Estado de M´exico, Guerrero, Jalisco, Nuevo Le´on, San Luis Potos´ı, Sonora, Veracruz, Yucat´
an y Zacatecas. Tambi´en incluye problemas de los ex´amenes
Canguro Matem´
atico Mexicano de los a˜
nos 2005 y 2006.

Etapas de la Olimpiada
La Olimpiada Mexicana de Matem´aticas consta de tres etapas:...