FolletodePr cticasMateGral

Pr´
acticas y Soluciones
Matem´
atica General
Cristhian P´
aez P´
aez (edici´
on final)

´Indice
1 Presentaci´
on

2

2 N´
umeros Reales

3

3 Expresiones Algebraicas

6

4 Ecuaciones Algebraicas

13

5 Inecuaciones Algebraicas

19

6 Valor Absoluto

23

7 Geometr´ıa

25

8 Funciones Algebraicas

32

9 Ecuaciones y Funciones Exponenciales y Logar´ıtmicas

43

10 Ecuaciones y Funciones Trigonom´etricas

48

11 Soluciones

57

11.1 N´
umeros Reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
11.2 Expresiones Algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
11.3 Ecuaciones Algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
11.4 Inecuaciones Algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 63
11.5 Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
11.6 Geometr´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
11.7 Funciones Algebraicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
11.8 Ecuaciones y Funciones Exponenciales y Logar´ıtmicas . . . . . . . . . . . . . . . 77
11.9Ecuaciones y Funciones Trigonom´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
1

´
1 PRESENTACION

1

2

Presentaci´
on

Desde el primer semestre del a˜
no 2 004 las diferentes c´atedras que han impartido el curso
Matem´atica General, han estado trabajando en la recopilaci´on, creaci´on y revisi´on de ejercicios
y problemas relacionados con dicho curso.
Los ejercicios y problemas se presentanen nueve secciones: N´
umeros Reales, Expresiones Algebraicas, Ecuaciones Algebraicas, Inecuaciones Algebraicas, Valor Absoluto, Geometr´ıa, Funciones Algebraicas, Ecuaciones y Funciones Exponenciales y Logar´ıtmicas y, por u
´ltimo, Ecuaciones y Funciones Trigonom´etricas.
La recopilaci´on de ejercicios y problemas se ha realizado basados en el temario del curso y
basados en los objetivos que eneste se presentan. Cada una de estas listas de ejercicios cuenta
con las soluciones respectivas de los mismos; dichas soluciones han sido verificadas por profesores
de la Escuela de Matem´atica.
Quien ha tenido a cargo la edici´on y u
´ltima revisi´on de los listados de ejercicios, problemas
y soluciones ha sido el profesor Cristhian P´aez P´aez; sin embargo, es importante destacar la
cooperaci´onde otros profesores de la Escuela que han ayudado en este proceso.
Nu
´meros Reales: Alexander Borb´on Alp´ızar, Luis Carrera Retana y Geovanny Sanabria
Brenes.
Expresiones Algebraicas: Alexander Borb´on Alp´ızar y Luis Carrera Retana.
Ecuaciones Algebraicas: F´elix N u
´n
˜ez Vanegas, Cristhian P´aez P´aez y Geovanny Sanabria
Brenes.
Inecuaciones Algebraicas: Evelyn Ag¨
uero Calvo, CristhianP´aez P´aez, Greivin Ram´ırez Arce
y Geovanny Sanabria Brenes.
Valor Absoluto: Evelyn Ag¨
uero Calvo, F´elix N u
´n
˜ez Vanegas, Cristhian P´aez P´aez, Greivin
Ram´ırez Arce y Geovanny Sanabria Brenes.
Geometr´ıa: Isabel Aguilar D´ıaz, Randall Brenes G´omez, Cristhian P´aez P´aez, Sandra Schmidt
Quesada y Marieth Villalobos J im´enez (quien fue asistente de la Revista Virtual Matem´atica Educaci´on eInternet
y colabor´
o con parte de la edici´
on).
Funciones Algebraicas: Paulo Garc´ıa Delgado, X enia Madrigal Garc´ıa, Cristhian P´aez P´aez
y Rosalinda Sanabria Monge.
Funciones y Ecuaciones Exponenciales y Logar´ıtmicas: Cristhian P´aez P´aez.
Funciones y Ecuaciones T rigonom´etricas: Paulo Garc´ıa Delgado, X enia Madrigal Garc´ıa,
Cristhian P´aez P´aez, Rosalinda Sanabria Monge y MariethVillalobos J im´enez (quien fue asistente
de la Revista Virtual Matem´
atica Educaci´
on e Internet y colabor´
o con parte de la edici´
on).
Es importante mencionar el aporte que los encargados del proyecto Revista Virtual Matem´atica
Educaci´on e Internet han dado, principalmente, la asignaci´on de asistentes para la edici´on de
algunas de las secciones.
Tambi´en se agradece a los profesores...