Forest-Pets
Páginas: 9 (2226 palabras)
Publicado: 22 de noviembre de 2012
Plagas Forestales, dinámicas de interacción: Modelo Matemático.
Resumen— En el siguiente informe se explica brevemente la interacción dinámica entre un sistema forestal y las plagas que afectan dicho sistema variando los parámetros que generan tal dinámica.
Índice de Términos—árboles jóvenes, arboles viejos, plagas, tasa de mortalidad, tasa de crecimiento.descripción lingüística del problema.
La influencia de las plagas de insectos en la dinámica por edades de los sistemas forestales ha sido ampliamente estudiada en la ecología matemática. Básicamente, las ideas conceptuales y resultados experimentales en trabajos previos han ayudado a modelar la dinámica de interacción entre modelos forestales y las plagas que las afectan. En particular, unsimple modelo de múltiples bosques calculando su longevidad mediante una relación diferencial, sus depredadores y su entorno abiótico ha sido desarrollado y probado con éxito con los datos sobre las poblaciones de gusano de las yemas de los bosques de Norteamérica del este del árbol de abeto.
El sistema de ecuaciones que modela la dinámica por edades de los sistemas forestales es el siguiente:sistema (0.1)x=ρy-y-12x-sxy=x-hy
Dos situaciones muy simples se consideran: 1) la plaga se alimenta sólo de los árboles jóvenes, 2) la plaga se alimenta únicamente de árboles viejos. Los valores de los parámetros del segundo modelo se estima que para el caso de los bosques de abetos de bálsamo y el gusano del abeto oriental. Se ha demostrado que una invasión de un pequeño número de plagas en unecosistema de bosque en estado estacionario podría dar lugar a intensivas oscilaciones de la estructura de edad forestal. Las posibles implicaciones de los cambios ambientales en los ecosistemas forestales también son consideradas.
Los sistemas que se modelan son básicamente los siguientes:
(1)x=ρy-y-12x-sx-xzy=x-hyz=εz-Bxz
(2)x=ρy-y-12x-sxy=x-hy-yzz=εz-Byz
Donde el primer sistemas deecuaciones modela la interacción dinámica entre las pestes y los arboles jóvenes, mientras que el segundo sistema representa la interacción las pestes con la densidad forestal de arboles viejos.
modelo matemático
El sistema que se va a implementar va a ser el sistema (1). En este sistema se considera solo la situación en que los insectos se alimentan de arboles “jóvenes” (maleza):(1)x=ρy-y-12x-sx-xzy=x-hyz=εz-Bxz
Las variables x e y, son las densidades de los arboles “jóvenes” y de los arboles “viejos” y z es la densidad de insectos, ρ es la fertilidad de las especies de árboles, h y s son las tasas de mortalidad y envejecimiento de los arboles, ε es la tasa de mortalidad del insecto, b la tasa per cápita de aumento de peste por árbol.
ESTABILIDAD LOCAL
III-A. TeoremaMétodo de Linealización de Lyapunov:
* Si el sistema linealizado es estable (ed. si todos los valores propios de A están en la parte real negativa), entonces el punto de equilibrio es asintóticamente estable.
* Si el sistema linealizado es inestable (ed. a lo menos un valor propio de A está en la parte real positiva), entonces el punto de equilibrio es inestable.
* Si el sistemalinealizado es marginalmente estable (ed. todos los valores propios de A están en el plano izquierdo, pero al menos uno está sobre el eje jw) entonces no se puede concluir nada respecto del punto de equilibrio (es más, el punto de equilibrio puede ser estable, asintóticamente estable, o inestable).
ANALISIS DE ESTABILIDAD
Para el análisis de estabilidad del sistema de forest-pest se empezarápor encontrar los puntos de equilibrio de dicho sistema, igualando el campo a cero:
(1)ρy-y-12x-sx-xz=0x-hy=0εz-Bxz=0
En el primer octante, en donde las variables toman posibles valores biológicos, el sistema puede llegar a tener de uno a cuatro posibles puntos de equilibrios. En el origen, es
E0 = (0, 0, 0),
siempre es un punto de equilibrio. Otros posibles puntos de equilibrios...
Resumen— En el siguiente informe se explica brevemente la interacción dinámica entre un sistema forestal y las plagas que afectan dicho sistema variando los parámetros que generan tal dinámica.
Índice de Términos—árboles jóvenes, arboles viejos, plagas, tasa de mortalidad, tasa de crecimiento.descripción lingüística del problema.
La influencia de las plagas de insectos en la dinámica por edades de los sistemas forestales ha sido ampliamente estudiada en la ecología matemática. Básicamente, las ideas conceptuales y resultados experimentales en trabajos previos han ayudado a modelar la dinámica de interacción entre modelos forestales y las plagas que las afectan. En particular, unsimple modelo de múltiples bosques calculando su longevidad mediante una relación diferencial, sus depredadores y su entorno abiótico ha sido desarrollado y probado con éxito con los datos sobre las poblaciones de gusano de las yemas de los bosques de Norteamérica del este del árbol de abeto.
El sistema de ecuaciones que modela la dinámica por edades de los sistemas forestales es el siguiente:sistema (0.1)x=ρy-y-12x-sxy=x-hy
Dos situaciones muy simples se consideran: 1) la plaga se alimenta sólo de los árboles jóvenes, 2) la plaga se alimenta únicamente de árboles viejos. Los valores de los parámetros del segundo modelo se estima que para el caso de los bosques de abetos de bálsamo y el gusano del abeto oriental. Se ha demostrado que una invasión de un pequeño número de plagas en unecosistema de bosque en estado estacionario podría dar lugar a intensivas oscilaciones de la estructura de edad forestal. Las posibles implicaciones de los cambios ambientales en los ecosistemas forestales también son consideradas.
Los sistemas que se modelan son básicamente los siguientes:
(1)x=ρy-y-12x-sx-xzy=x-hyz=εz-Bxz
(2)x=ρy-y-12x-sxy=x-hy-yzz=εz-Byz
Donde el primer sistemas deecuaciones modela la interacción dinámica entre las pestes y los arboles jóvenes, mientras que el segundo sistema representa la interacción las pestes con la densidad forestal de arboles viejos.
modelo matemático
El sistema que se va a implementar va a ser el sistema (1). En este sistema se considera solo la situación en que los insectos se alimentan de arboles “jóvenes” (maleza):(1)x=ρy-y-12x-sx-xzy=x-hyz=εz-Bxz
Las variables x e y, son las densidades de los arboles “jóvenes” y de los arboles “viejos” y z es la densidad de insectos, ρ es la fertilidad de las especies de árboles, h y s son las tasas de mortalidad y envejecimiento de los arboles, ε es la tasa de mortalidad del insecto, b la tasa per cápita de aumento de peste por árbol.
ESTABILIDAD LOCAL
III-A. TeoremaMétodo de Linealización de Lyapunov:
* Si el sistema linealizado es estable (ed. si todos los valores propios de A están en la parte real negativa), entonces el punto de equilibrio es asintóticamente estable.
* Si el sistema linealizado es inestable (ed. a lo menos un valor propio de A está en la parte real positiva), entonces el punto de equilibrio es inestable.
* Si el sistemalinealizado es marginalmente estable (ed. todos los valores propios de A están en el plano izquierdo, pero al menos uno está sobre el eje jw) entonces no se puede concluir nada respecto del punto de equilibrio (es más, el punto de equilibrio puede ser estable, asintóticamente estable, o inestable).
ANALISIS DE ESTABILIDAD
Para el análisis de estabilidad del sistema de forest-pest se empezarápor encontrar los puntos de equilibrio de dicho sistema, igualando el campo a cero:
(1)ρy-y-12x-sx-xz=0x-hy=0εz-Bxz=0
En el primer octante, en donde las variables toman posibles valores biológicos, el sistema puede llegar a tener de uno a cuatro posibles puntos de equilibrios. En el origen, es
E0 = (0, 0, 0),
siempre es un punto de equilibrio. Otros posibles puntos de equilibrios...
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