forma canonica

Ecuación canónica o segmentaria
La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes decoordenadas.


a es la abscisa en el origen de la recta.
b es la ordenada en el origen de la recta.
Los valores de a y de b se se pueden obtener de la ecuación general.
Si y =0 resulta x = a.
Si x = 0 resulta y = b.
Una recta carece de la forma canónica en los siguientes casos:
1 Recta paralela a OX, que tiene de ecuación y = n
2 Recta paralela aOY, que tiene de ecuación x = k
3 Recta que pasa por el origen, que tiene de ecuación y = mx.
Ejemplo:
1 Una recta determina sobre los ejes coordenados, segmentos de 5 y 3unidades, respectivamente. Hallar su ecuación.

2 Hallar la ecuación canónica de la recta que pasa por P(−2, 1) y tiene por vector director v = (3, −4).
Hallamos la ecuación enforma continua:

Pasamos a la general:
−4x −8 = 3y -3 4x + 3y + 5 = 0
Si y = 0 x = −5/4 = a.
Si x = 0 y = −5/3 = b.


La recta r ≡ x − y + 4 = 0 forma con los ejes untriángulo del que se pide su área.
La recta forma un triángulo rectángulo con el origen y sus catetos son la abscisa y la ordenada en el origen.
Si y = 0 x = −4 = a.
Si x = 0y = 4 = b.
La ecuación canónica es:

El área es:

3 Una recta pasa por el punto A(1. 5) y determina con los ejes de coordenadas un triángulo de 18 u2 de superficie.¿Cuál es la ecuación de la recta?
Aplicamos la ecuación canónica:

El área del triángulo es:

Resolvemos el sistema:






4 Sabemos que una recta pasa por el puntoA(3, 2) y que determina sobre los ejes coordenados, segmentos de doble longitud en el eje de abscisas, que en el de ordenadas. Hallar la ecuación de esta recta.