Forma De Una Lata

Introducción
Siempre, las personas buscan el entendimiento del mundo que los rodea. Para esto emplea muchas estrategias en estudiar su comportamiento natural, con esto busca comprenderla ydominarla. Y para tal fin emplea algunas herramientas; creadas por él mismo, como la Matemática que pertenece a las ciencias básicas. Su uso buscan la manera explicar de una forma clara y más precisa posibles;los efectos que ocurren en su alrededor. Con esta podemos predecir el comportamiento de un edificio en un movimiento sísmico, la fuerza de una explosión, la mortalidad mundial, el crecimientoeconómico de un país y hasta la simple forma de una lata.

Objetivos
El objetivo del presente trabajo será encontrar analíticamente la mejor forma de armar una lata de metal circular. Para esto usaremos ala matemática como herramienta demostrativa y algunos datos reales.
Aplicaremos derivada para encontrar la cantidad de material Max. Que se empleara en la construcción de dicho contenedor.
Lautilizando del análisis matemático en favor de optimización tiempo empleado en un problema real.

Desarrollo.

Como vemos en el siguiente grafico determinaremos la forma de una lata en función de dosvariables, ambas dependientes una de otra, el radio (x) y la altura (h), el volumen que trabaja en la ecuación tiene una función de constante, también analizaremos las unidades de medidas para obtenerlas medidas necesarias.
Sabemos:
Vl= 10-3 m31 l=Vm3
A=dπhi+2πx2…(1)
Vc= πx2hi…(2)
hf= hi+hl
Vl= 0.05Vc
Dónde: |
A = Área la lata (u2). |
Vc = Volumen a contener (K) (u3). |
Vl = VolumenLibre (u3). |
x = Radio (u). |
hi = Altura ideal (u). |
hf = Altura de la final (u). |
hl = Altura libre (u). |
d = diámetro de la lata (2x). |

Despejamos h en 2:
hi=Vcπx2…(3)Remplazando (3) en (1):
A(x)=2xπVcπx2+2πx2

A(x)=2Vcx+2πx2…(4)

Derivamos 4:
A(x)'=2Vcx-1'+2π x2'
A(x)'=2Vc-1x-2+2π 2x1
A(x)'=-2Vcx2+4πx…(5)
Cuando Ax'=0 :
0=- 2Vc+4πx3x2
0= - 2Vc+4πx3
2Vc=...