FORMA_ESCALONADA_DE_UNA_MATRIZ

1.4. FORMA ESCALONADA DE UNA MATRIZ
MATRIZ ESCALONADA POR FILA

B=

En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada o que está en forma escalonada si:
1. Todas las filas cero estánen la parte inferior de la matriz.
2. El primer elemento no nulo de cada fila, llamado pivote, está a la derecha del pivote de la fila anterior (esto supone que todos los elementos debajo de un pivoteson cero).

Ejemplo:
Las siguientes matrices son reducidas por fila:

Las siguientes matrices no son reducidas por fila:






MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA POR FILAS



Si además se cumplen lassiguientes condiciones de matriz escalonada y:
1. Sus pivotes son todos iguales a 1
2. En cada fila el pivote es el único elemento no nulo de su columna.
Se dice que es escalonada reducida porfilas.
Ejemplo:





OPERACIONES ELEMENTALES DE FILA
Multiplicar una fila por un escalar no nulo.


Notación:

Intercambiar de posición dos filas.


Notación:

Sumar a una fila y un múltiplo de otra.Notación:

MATRICES SEMEJANTES
Se dice que la matriz A es semejante o equivalente por filas de la matriz B si la matriz A se obtiene al realizar operaciones elementales de fila en la matriz BEjemplo 1:


Ejemplo 2:

A= =



Las matrices semejantes comparten varias propiedades:
Rango
Determinante
Lamisma Traza
Los mismos valores propios
1.5 MATRIZ INVERSA

Una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n,llamada matriz inversa de A y representada como A−1, tal que
AA−1 = A−1A = In

Donde In es la matriz identidad de orden n


PROPIEDADES DE LA MATRIZ INVERSA
La inversa de una matriz, si existe, esúnica.
La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden:

Si la matriz es invertible, también lo es su transpuesta, y el inverso de su transpuesta es la...