Forma Exponencial De Un Numero Complejo

1.4 FORMA EXPONENCIAL POLAR DE UN NUMERO COMPLEJO
Definición de la unidad imaginaria (i):
i = Ö (– 1)
Potencias de i:
i 0 = 1
i 1 = i
i 2 = – 1
i 3 = – i
i – 1 = – i
i – 2 = – 1
i – 3 = iSi n Î Z, entonces:
i 4n = 1
i 4n + 1 = i
i 4n + 2 = – 1
i 4n + 3 = – i
Para graficar z y determinar su forma polar.
Sea el complejo Z= a + bi = (a, b).
Representación Gráfica de Z:
Seconviene representar los números complejos mediante puntos en el plano. La abscisa del punto es igual a la parte real “a” del número que representa. La ordenada es igual a la parte imaginaria “b”.
De estaforma, la representación del complejo Z= a + bi es el punto M del plano adjunto.
Este punto M recibe el nombre de AFIJO del complejo Z.
Cuando Z= a (en forma binómica) ó Z= (a, 0) (en forma de parordenado) tiene su afijo sobre el eje horizontal. Por esta razón, en la representación de los números complejos, el eje de las abscisas recibe el nombre de EJE REAL.
En cambio los complejos en la formaZ=bi ó Z= (0, b) tienen su afijo en el eje vertical. Por esta razón el eje de las ordenadas recibe el nombre de EJE IMAGINARIO.
Con estas dos afirmaciones se puede establecer una biyección entre elconjunto de los números complejos y los puntos del plano: “a todo número complejo corresponde un punto determinado del plano y todo punto del plano es representación de un número complejodeterminado”.

1. Forma polar o módulo-argumento
Otra forma de expresar un número complejo es la forma polar o forma módulo-argumento,

donde es el módulo de , y donde q es un argumento de , esto es, q es unángulo tal que
, .
 

NOTA: Un número complejo tiene infinitos argumentos distintos. De hecho se puede definir el argumento de un número complejo no nulo como el conjunto de todos los posiblesvalores q que verifican lo anterior, es decir,

Es claro, por tanto, que si  es un valor particular del argumento de , entonces

Se denomina argumento principal al único valor  tal que , y se...