Forma normal conjuntiva-disyuntiva

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE CHIHUAHUA

LOGICA

NUBIA ROSALIA GONZALEZ CHAVEZ

MATRICULA 235575

FECHA 10 DE MAYO DEL 2010

¡FELIZ DIA DE LAS MADRES MAESTRA!

FÓRMULASAlgoritmo: Aplicando a una fórmula F los
siguientes pasos se obtiene una forma normal
conjuntiva de F, FNC(F):

• 1. Eliminar los bicondicionales usando la
equivalencia A↔B ≡ (A→B)∧(B→A) (1)• 2. Eliminar los condicionales usando la
equivalencia A→B ≡ ¬A∨B (2)
• 3. Interiorizar las negaciones usando las
equivalencias
– ¬(A∧B) ≡ ¬A∨¬B (3)
– ¬(A∨B) ≡ ¬A∧¬B (4)
– ¬¬A ≡ A (5)4. Interiorizar las disyunciones usando las
equivalencias
– A∨(B∧C) ≡ (A∨B)∧(A∨C) (6)
– (A∧B)∨C ≡ (A∨C)∧(B∨C) (7)

Algoritmo: Aplicando a una fórmula F los
siguientes pasos seobtiene una forma normal
disyuntiva de F, FND(F):

• 1. Eliminar los bicondicionales usando la
equivalencia A↔B ≡ (A→B)∧(B→A) (1)
• 2. Eliminar los condicionales usando la
equivalenciaA→B ≡ ¬A∨B (2)
• 3. Interiorizar las negaciones usando las
equivalencias
– ¬(A∧B) ≡ ¬A∨¬B (3)
– (A∨B) ≡ ¬A∧¬B (4)
¬¬A ≡ A (5)
–4. Interiorizar las conjunciones usando las
equivalencias– A∧(B∨C) ≡ (A∧B)∨(A∧C) (6)
– (A∨B)∧C ≡ (A∧C)∨(B∧C) (7)

INDICAR EN CADA LINEA CUAL FORMULA SE APLICO Y SUBRAYARLO

¬(¬p∨¬q→¬(p∧q))
• ¬(¬(¬p∨¬q)∨¬(p∧q))

¬¬(¬p∨¬q)∧¬¬(p∧q)______________________________

______________________________
• (¬p∨¬q)∧(p∧q)

______________________________

• (¬p∧(p∧q))∨(¬q∧(p∧q))

_____________________________

(¬p∧p∧q)∨(¬q∧ p∧q)

______________________________
(p↔q)→r
• (p→q)∧(q→ p)→r

_____________________________

• ¬((p→q)∧(q→ p))∨r
• ¬((¬p∨q)∧(¬q∨ p))∨r

____________________________• (¬(¬p∨q)∨¬(¬q∨ p))∨r
• ((¬¬p∧¬q)∨(¬¬q∧¬p))∨r

____________________________
• ((p∧¬q)∨(q∧¬p))∨r

_____________________________

• (((p∧¬q)∨q)∧((p∧¬q)∨¬p))∨r
•...