Forma polar y exponencial de un numero complejo

Forma polar y exponencial de un numero complejo.
Forma Polar
Sean r y θ coordenadas polares del punto (x, y) que corresponde a un número complejo no nulo z = x + iy. Como
x = r cos θ    e    y = rsen θ
z puede ser expresado en forma polar como
z = r(cosθ + i senθ).
En análisis complejo, no se admiten r negativos; sin embargo, como en el Cálculo, θ tiene infinitos valores posibles, incluyendovalores negativos.
Forma exponencial
La ecuación
eiθ = cos θ + i sen θ
que define el simbolo eiθ, o exp (iθ), para todo valor real de θ, se conoce como fórmula de Euler. Si escribimos un númerocomplejo no nulo en forma polar
z = r(cos θ + i sen θ),
la fórmula de Euler permite expresar z más compactamente en forma exponencial:
z = reiθ

ORMA POLAR Y EXPONENCIAL DE UN NUMERO COMPLEJO

NÚMEROSCOMPLEJOS EN FORMA POLAR

Se puede representar un número complejo cualquiera z = a +bi en forma polar, dando su módulo y su argumento. Esta forma tambien se llama forma trigonométrica.

MÓDULO de unnúmero complejo z es la longitud del vector que lo representa.
|z| = r
ARGUMENTO de un complejo es el ángulo que forma el vector con el eje real.
arg(z) = a
Por lo cual z = r (cos ð + isen ð )

NumerosComplejos en Forma Forma Binómica
Forma binómica z = a + bi

Operaciones con Numeros Complejos en Forma Polar

Multiplicación
Se multiplican los módulos
Se suman los argumentos

División
Se dividenlos módulos
Se restan los argumentos

Potencia
La potencia es un producto de factores iguales, por tanto la regla es la misma que la de multiplicar.
El módulo se eleva a n
El argumento semultiplica por n

Forma Exponencial o de Euler.

Hay una última forma de expresar un número complejo, es la Forma Exponencial.
Un número complejo en forma polar se expresa como z = r(cosa + i sena). Sisustituimos el contenido del paréntesis por la igualdad de Euler:
eia = cosa + isena
Nos queda
z = r•eia.


forma polar y exponencial de un número complejo.
Forma Polar

El producto de dos número...