forma reducida de la elipse

Determina la forma reducida de la ecuación del elipse cuyos focos son (-4,-6) y (-4,-2); la longitud de cada ancho focal es 6.
Forma:
Resultado:

1. Primeroubicamos las coordenadas de los Focos en un plano cartesiano: Foco 1: X=-4 ^ Y=-6, Foco 2: X=-4 ^ Y=-2.

2. Después de ubicar los focos es necesario encontrar elcentro de la elipse en este caso es sencillo por que solo se busca la mitad de la distancia entre los focos y allí se ubica el Centro: C=X-4 ^ Y=-4.

3. A partir de laubicación de c. Se crea un nuevo plano donde: X=h ^ Y=k.

4. Cada foco tiene el mismo Ancho Focal este ultimo debe estar en perpendicular ante el foco; AF=6, y el focoes la mitad del AF.

5. Para poder realizar la excentricidad es necesario conocer los valores de a, b ^ c. Para esto tendremos que despejar “b” con la siguienteformula =6
~> => ~>
6. Para saber el valor de “c” se realiza lo siguiente: y sustituimos los valores de “a ^ b” ~> =2
7. A continuación utilizamos el teorema depitagoras: y sustituimos “b ^ c” con los valores obtenidos anteriormente para comenzar a despejar “a”:



~> factorizamos: ~>
8. Posteriormente pasamosa despejar “b” con el teorema de pitagoras para obtener su valor final: y sustituimos con los valores de “a ^ c”:

~> ~> ~>
9. Para sacar la excentricidadutilizamos la siguiente formula: y sustituimos con sus respectivos valores y resolvemos:
~>
10. Para obtener el valor del eje mayor(h) y el eje menor(k) le sacamosraíz cuadrada de y el resultado lo multiplicamos por 2 y la medida del resultado estará situado en el centro:
= 3.4x2 =6.8 “eje mayor”(h)
=4x2 =8 “eje menor”(k).