Formalizacion de preposiciones

FORMALIZACIÓN DE PROPOSICIONES

1. INTRODUCCIÓN: EL LENGUAJE FORMALIZADO.
El lenguaje formalizado, denominado también lenguaje simbólico, es el lenguaje utilizado en la actividad científica. Sólo sirve para formular conocimientos. Es un lenguaje especializado. Pertenecen a este tipo, por ejemplo, el lenguaje lógico y el matemático.
2. EL LENGUAJE LÓGICO.
El lenguaje lógico se denominaformalizado porque su propiedad más importante es revelar la forma o estructura de las proposiciones y de las inferencias. Está constituido por:
Variables proposicionales: p, q, r, etc.
Operadores: ~, ⋀,→,↔
Metavariables: A, B, C, etc.
Símbolos auxiliares: ( ), [ ], { } y los puntos auxiliares: .
Las variables proposicionales se usan para simbolizar variables. De ser el caso,se usan junto con los operadores lógicos. Ejemplos:
La tierra es redonda: p
p

La tierra no es redonda: ~ p
~ p

La tierra es redonda y hoy es martes: p ⋀ q
p q

Si estudio entonces aprobaré: p → q
p q

Viajarán si y sólo si tienen pasajes: p ↔ q
p q

Las metaviariables, como su nombre lo indica, sonfórmulas que simbolizan otras fórmulas. Constituyen un metalenguaje. Ejemplos:
p se puede simbolizar por A
p → q se puede simbolizar por B

(p → q ) ⋀ q se puede simbolizar por A ⋀ B

Los símbolos auxiliares sirven para agrupar fórmulas. Ejemplos:

(p → q ) ⋀ q

[ (p → q) ⋀ q ] v ~ p

{ [ (p → q) ⋀ q ] v ~ p } → (p → r)

Al agrupar las fórmulas nótese que establecemosla jerarquía de los operadores.

A veces, se combina el uso de los símbolos auxiliares con los puntos auxiliares. Ejemplo:
[ (p → q) ⋀ q ] v ~ p . →. p → r

Lo cual permite prescindir de la necesidad de utilizar muchos símbolos auxiliares.

Con este lenguaje tenemos el instrumento necesario para simbolizar y construir fórmulas. Pero para construirlas deberemos tomar en cuentadeterminadas a reglas, las que veremos a continuación.

3. REGLAS DE FORMACIÓN DE FÓRMULAS LÓGICAS.
Una fórmula lógica es una fórmula bien formada (FBF). Es una cadena de signos construida según las reglas establecidas por la sintaxis lógica. Puede ser:
- fórmula atómica o
- fórmula molecular.
Una fórmula es atómica cuando no contiene entre sus símbolos a ningún operador y puede ser representadapor una variable proposicional.
Una fórmula es molecular cuando contiene entre sus símbolos por lo menos un operador.
Las siguientes son reglas de la sintaxis lógica:
Regla 1: Toda variable proposicional es una FBF.
Regla 2: Si A es una FBF, entonces ~ (A) es también una FBF.
Regla 3: Si A y B son FBF, entonces A ⋀ B, A v B, A ￩/￫ B, A → B y
A ↔ B son igualmente FBF.
Regla 4: Ninguna otrafórmula es una fbf en LP.

Otras reglas:

Regla 5: Una fórmula lógica está bien formada si y sólo si existe una jerarquía claramente establecida entre sus operadores; en caso contrario, la fórmula carece de sentido.
Regla 6: El operador conjunción ( ⋀ ) es siempre el de mayor jerarquía, mientras no se establezca lo contrario.
Regla 7: Una FBF tiene un nombre y éste depende de su operador demayor jerarquía.
Regla 8: El operador de mayor jerarquía es aquel que está libre de los signos de agrupación: '( ) ', '[ ]' y '{ }'.
Regla 9: Los signos de agrupación se usan sólo cuando su omisión hace ambigua una fórmula, es decir, una fórmula susceptible de una doble interpretación.
Regla 10: Los operadores diádicos tienen mayor jerarquía que el operador monádico.
Regla 11: El operadornegativo se escribe antes y no después de una fórmula.
Regla 12: El operador negativo no se escribe entre dos fórmulas, sino inmediatamente a la derecha de un operador diádico.
Regla 13: Si un operador negativo antecede a otro operador igualmente negativo, entonces el de la izquierda tiene mayor jerarquía.

4. EJERCICIOS:
a) p → (p ⋀ r)
Es una FBF en virtud de R5. Se llama condicional...