Formas canonicas

ELO211: Sistemas Digitales Tomás Arredondo Vidal 1er Semestre – 2009
Este material está basado en:
Ì textos y material de apoyo:

Borriello and Randy Katz. Prentice Hall, 1994, 2005 Ì material del curso ELO211 del Prof. Leopoldo Silva Ì material en el sitio http://es.wikipedia.org

Contemporary Logic Design 1st / 2nd edition. Gaetano

3: Canónicas

1

3-Formas Canonicas
3.1Expresiones canónicas: minterminos y maxterminos 3.2 Expansión a las formas canónicas 3.3 Síntesis de las formas canónicas 3.4 Diseño lógico y simplificación

3: Canónicas

2

Expresiones Canónicas
Ì Existen dos formas básicas de expresiones

canónicas que pueden ser implementadas en dos niveles de compuertas:
suma de productos o expansión de minterminos r producto de sumas o expansión demaxterminos
r

Ì Permiten asociar a una función una

expresión algebraica única Ì La tabla de verdad también es una representación única para una función booleana
3: Canónicas 3

Suma de productos
Ì También conocida como expansión de

minterminos
F = 001

011

101

110

111

F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC’ + ABC A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 0 1 0 1 11 F’ 1 0 1 0 1 0 0 0

F’ = A’B’C’ + A’BC’ + AB’C’

3: Canónicas

4

Suma de productos
Ì Términos son productos (o minterms)
r

r

productos AND de literales – para las combinacion de input para los que el output es verdad en cada producto cada variable aparece exactamente una ves (puede estar invertida)
B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 minterms A’B’C’ m0 A’B’C m1 A’BC’ m2 A’BCm3 AB’C’ m4 AB’C m5 ABC’ m6 ABC m7 F en forma canónica: F(A, B, C) = Σm(1,3,5,6,7) = m1 + m3 + m5 + m6 + m7 = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC’ + ABC

forma canónica ≠ forma minima F(A, B, C) = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC + ABC’ = (A’B’ + A’B + AB’ + AB)C + ABC’ = ((A’ + A)(B’ + B))C + ABC’ = C + ABC’ = ABC’ + C forma corta de escribir minterms = AB + C 3: Canónicas 5 (ejemplo de 3 terminos o 23 = 8minterms)

A 0 0 0 0 1 1 1 1

Producto de sumas
Ì También conocida como expansión de

maxterminos
F= 000 010 100 F = (A + B + C) (A + B’ + C) (A’ + B + C) A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 1 0 1 0 1 1 1 F’ 1 0 1 0 1 0 0 0

F’ = (A + B + C’) (A + B’ + C’) (A’ + B + C’) (A’ + B’ + C) (A’ + B’ + C’)
3: Canónicas 6

Producto de sumas
Ì Términos son sumas (omaxterminos)
r

r

suma OR de literales – para las combinacion de input para los que el output es falso en cada producto cada variable aparece exactamente una ves (puede estar invertida)
C 0 1 0 1 0 1 0 1 maxterms A+B+C A+B+C’ A+B’+C A+B’+C’ A’+B+C A’+B+C’ A’+B’+C A’+B’+C’ M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 F en forma canónica: F(A, B, C) = ΠM(0,2,4) = M0 • M2 • M4 = (A + B + C) (A + B’ + C) (A’ + B + C) formacanónica ≠ forma minima F(A, B, C) = (A + B + C) (A + B’ + C) (A’ + B + C) = (A + B + C) (A + B’ + C) (A + B + C) (A’ + B + C) = (A + C) (B + C)

A 0 0 0 0 1 1 1 1

B 0 0 1 1 0 0 1 1

forma corta de escribir minterminos (ejemplo de 3 términos o 23 = 8 minterminos)

3: Canónicas

7

Conversión entre formas canónicas
Ì Es posible convertir entre ambas formas canónicas Ì Para nvariables (0 ≤ i ≤ 2n-1)

mi = Mi Mi = m i ∑ mi = ∏ Mi ∏ Mi = ∑ mi
3: Canónicas 8

Conversión entre formas canónicas
Ì Suma de productos
r

F’ = A’B’C’ + A’BC’ + AB’C’ (F’)’ = (A’B’C’ + A’BC’ + AB’C’)’ F = (A + B + C) (A + B’ + C) (A’ + B + C)

Ì Usando de Morgan’s: f’(X1,X2,...,Xn,0,1,+,•) = f(X1’,X2’,...,Xn’,1,0,•,+)
r r

Ì Producto de sumas
r

F’ = (A + B + C’) (A + B’ + C’) (A’ + B+ C’) (A’ + B’ + C) (A’ + B’ + C’) (F’)’ = ( (A + B + C’)(A + B’ + C’)(A’ + B + C’)(A’ + B’ + C)(A’ + B’ + C’) )’ F = A’B’C + A’BC + AB’C + ABC’ + ABC
3: Canónicas 9

Ì Usando de Morgan’s
r r

Conversión entre formas canónicas
Ì Conversión de minterminos a maxterminos
r r

usar maxterminos cuyos índices no aparecen en expansión de minterminos e.g., F(A,B,C) = Σm(1,3,5,6,7) = ΠM(0,2,4)...