formas canonicas




Índice


























Introducción

En Álgebra, se conoce como término canónico de una función lógica a todo producto o suma en la cual aparecen todas las variables en su forma directa o inversa. Una Función lógica que está compuesta por operador lógico puede ser expresada en forma canónica usando los conceptos de minterm y maxterm. Todas lasfunciones lógicas son expresables en forma canónica, tanto como una "suma de minterms" como "producto de maxterms". Esto permite un mejor análisis para la simplificación de dichas funciones, lo que es de gran importancia para la minimización de circuitos digitales


















Objetivo

El objetivo de este tema es que el alumno se dé cuenta de cómo realizar las formas canónicas.Conforme a este contenido esperamos que sea de su agrado y le ayude para sus tareas. Al realizar las formas canónicas se darán cuenta cómo debe de realizarse para que del resultado esperado.





















MARCO TEORICO

Para una función booleana de variables , un producto booleano en el que cada una de las variables aparece una sola vez (negada o sin negar) esllamado minitérmino. Es decir, un minitérmino es una expresión lógica de n variables consistente únicamente en el operador conjunción lógica (AND) y el operador complemento o negación (NOT).
Por ejemplo, , y son ejemplos de minterms para una función booleana con las tres variables , y .
Indexando minitérminos

En general, uno asigna a cada minterm (escribiendo las variables que locomponen en el mismo orden), un índice basado en el valor binario del minterm.
Un término negado, como es considerado como el número binario 0 y el término no negado es considerado como un 1.
Por ejemplo, se asociaría el número 6 con , y nombraríamos la expresión con el nombre . Entonces de tres variables es y debería ser al ser .
Se puede observar que cada minterm solo devuelveverdadero, (1), con una sola entrada de las posibles.
Por ejemplo, el minitérmino 5, es verdadero solo cuando a y c son ciertos y b es falso - la entrada a = 1, b = 0, c = 1 da resultado 1.

Función equivalente

Si tenemos una tabla de verdad de una función lógica: f(a,b), es posible escribir la función como "suma de productos". Por ejemplo, dada la tabla de verdad.
Observamos que las filas conresultado '1 son la primera y la cuarta, entonces podremos escribir f como la suma de los minitérminos: .







Si queremos verificar esto:

Tendremos que la tabla de verdad de la función, calculándola directamente, será la misma.










Esta expresión aplicada a interruptores sería el de la figura, se puede ver que hay dos ramas, en la superior dos interruptoresinversos: a’ y b’ puestos en serie, lo que es equivalente a a’b’, en la inferiores directos: a y b también en serie que es equivalente a ab, estos dos circuitos puestos en paralelo resultan a’b’ + ab.


Maxitérmino
Un maxitérmino es una expresión lógica de n variables que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación. Los maxterms son una expresión dual de losminitérminos. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar.
Por ejemplo, los siguientes términos canónicos son maxitérminos:


Dualización

El complemento de un minterm es su respectivo maxitérmino. Esto puede ser fácilmente verificado usando la Ley de De Morgan. Por ejemplo:


Indexando maxitérminos
Para indexar maxitérminos lo haremos justo de laforma contraria a la que seguimos con los minterms. Se asigna a cada maxterm un índice basado en el complemento del número binario que representa (otra vez asegurándonos que las variables se escriben en el mismo orden, usualmente alfabético). Por ejemplo, para una función de tres variables f(a, b,c) podemos asignar (Maxitérmino 6) al maxitérmino: . De forma similar  de tres variables debería...