Formas del reporte

Examen unidad # 2, resuelva los siguientes ejercicios: 1 El alcance máximo de un cañón es Rmax. Comprobar que: 1 Rmax a) La altura alcanzada es 4 b) El tiempo total es
Rmax 2g2 ¿Cuál es la velocidad de una arma si un proyectil disparado por ella, tiene un alcance de 2000 ft y alcanza una altura máxima de 1000 ft? 3 Para la curva indicada r (t )determinar T (t ) & N (t ) en el (t) indicado; trace una porción de la curva así como la representación de dichos vectores. a) r (t ) b) r (t )

e

2t

i e 2t i
t2 i ;

; t
t 20

1 3 t i 3

4 En los siguientes ejercicios la posición de una partícula en movimiento a los (t) segundos, esta determinada por la ecuación vectorial r (t ) , calcule suvelocidad, aceleración y rapidez para el (t) indicado. 5 a) r (t ) 2(1 cos(t )) i 2(1 s en(t )) j ; t 6 b) r (t ) c) r (t )

ln(t

2) i

1 2 t j 3

; t

1

et i e2t j ; tln(2)

5 Obtenga el limite de las siguientes funciones, si existe: a) lim r (t ) si t 3

r (t )

t 2 2t 3 t 2 5t 6 i j t 3 t 3
1 t 1 t

t a (t a)3 t 3 i j k b) lim r (t )si r (t ) t 0 t t t a 6 Calcule la longitud de la curva indicada en el intervalo dado:

a)

r (t ) 2t i (t 2 2) j (1 t 2 ) k ;

0,2

1 1 1 j ( t3 t ) k ; 1,3 6 2 1 ln(1 t2 ) j ; 0,1 c) r (t ) t i 2 7 Calcule la curvatura de las siguientes funciones:
b) r (t )

ti

a) f ( x) b) f ( x) c) r (t ) d) r (t )

x x2

ln sec( x)
cos(t ) tsen(t )i
t cos(t ) i

sen(t ) t cos(t ) j ; t >0

tsen(t ) j

En estos últimos dos incisos puede emplear la ecuación para
v xa k ( ds 3 ) dt a (t ) N (t )
3

v (t )

Ya quelos cálculos que se avecinan para las derivadas son algo tediosos. Bueno espero no halla alguna dificultad y logren entregarlo el próximo viernes, saludos. Arellano.

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