Formas funcionales linealizables
Páginas: 5 (1058 palabras)
Publicado: 17 de marzo de 2013
Seminario 1
Formas
Funcionales
Linealizables
Introducción.
En este primer seminario vamos a estudiar formas funcionales linealizables, consideradas desde el modelo recíproco. Es una forma funcional alternativa a la lineal, pero que puede ser linealizada a partir de sencillas transformaciones matemáticas.
En el caso del modelo recíproco, objeto de nuestro estudio, ésteviene expresado a través de la forma funcional:
donde i = 1,…,n.
La interpretación de no resulta inmediata en este modelo, por lo que la obviaremos.
1. Estimar por el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) los coeficientes de regresión del modelo correspondiente, que explique el CONSUMO en función del valor añadido bruto (VALOR_A).
En el caso del modelo recíproco, sabemos que larelación que se describe entre la variable dependiente e independiente viene dada por la expresión . Considerando el cambio de variable la expresión del modelo recíproco coincide con la correspondiente al modelo lineal. Por tanto, lo único que deberíamos hacer es describir esa nueva variable y utilizar M.C.O.
Para ello definimos una nueva variable a la que llamaremos “recipvalor_a”, que será lainversa de la variable explicativa “valor_a”. Lo realizamos mediante QUICK / GENERATE SERIES y en el recuadro Enter equation introducimos “recipvalor_a=1/valor_a”, obteniendo de este modo la nueva variable definida.
Una vez terminado este primer paso ya podemos estimar los coeficientes de regresión por el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Para obtener la expresión de la rectaestimada de regresión, seleccionamos la opción QUICK / ESTIMATE EQUATION en la barra principal de menús. En el recuadro Equation Specification introducimos la variable que actuará como dependiente que es “consumo”, seguido del término independiente “c” y de la variable independiente en función de la cual explicaremos el consumo, que es la anteriormente obtenida para el modelo recíproco“recipvalor_a”. Seleccionamos el método MCO y validamos.
A continuación se muestran los resultados obtenidos en la estimación antes descrita.
Según los resultados obtenidos en la estimación de los coeficientes de regresión por el método MCO el modelo estimado sería:
2. Calcular el efecto marginal medio y la elasticidad media de la relación entre el consumo y el valor añadido bruto, interpretandosus significados.
Por tanto por cada unidad que aumente la variable recipvalor_a la variable consumo variará unidades por término medio.
Sustituimos y obtenemos un valor de . Con lo que podemos concluir que por cada punto de variación de recipvalor_a, consumo variara en 0.00000000000000600395%.
3. Indicar el valor del coeficiente de determinación corregido de laestimación obtenida e interpretar este resultado.
El coeficiente de determinación corregido en un modelo de regresión lineal mide el porcentaje de variación de la variable dependiente pero teniendo en cuenta el número de variables incluidas en el modelo. Es decir, al igual que el coeficiente de determinación medirá el porcentaje de la variable dependiente que queda explicada a través del modelopero teniendo en cuenta al resto de variables. El R2 corregido tiene la propiedad de ser neutral frente a la introducción de variables adicionales.
Para este cálculo sólo debemos observar la información mostrada en la tabla de resultados.
Como vemos el valor del R2 corregido es de -0.010345, es decir, ofrece una fiabilidad de -1.03%, lo que supone una fiabilidad pésima. Aunque los valoresnormales son entre 0 y 1 puede tomar valores negativos cuando el ajuste es muy malo, como es el caso. El R2 sin corregir no puede ser nunca negativo, pero el corregido sí por su forma de cálculo, que le hace ser siempre menor que el R2 sin corregir, por lo que si éste toma valores muy bajos, próximos a 0, el R2 corregido puede tomar valores negativos, debido a su forma de cálculo:
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Seminario 1
Formas
Funcionales
Linealizables
Introducción.
En este primer seminario vamos a estudiar formas funcionales linealizables, consideradas desde el modelo recíproco. Es una forma funcional alternativa a la lineal, pero que puede ser linealizada a partir de sencillas transformaciones matemáticas.
En el caso del modelo recíproco, objeto de nuestro estudio, ésteviene expresado a través de la forma funcional:
donde i = 1,…,n.
La interpretación de no resulta inmediata en este modelo, por lo que la obviaremos.
1. Estimar por el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) los coeficientes de regresión del modelo correspondiente, que explique el CONSUMO en función del valor añadido bruto (VALOR_A).
En el caso del modelo recíproco, sabemos que larelación que se describe entre la variable dependiente e independiente viene dada por la expresión . Considerando el cambio de variable la expresión del modelo recíproco coincide con la correspondiente al modelo lineal. Por tanto, lo único que deberíamos hacer es describir esa nueva variable y utilizar M.C.O.
Para ello definimos una nueva variable a la que llamaremos “recipvalor_a”, que será lainversa de la variable explicativa “valor_a”. Lo realizamos mediante QUICK / GENERATE SERIES y en el recuadro Enter equation introducimos “recipvalor_a=1/valor_a”, obteniendo de este modo la nueva variable definida.
Una vez terminado este primer paso ya podemos estimar los coeficientes de regresión por el método de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO). Para obtener la expresión de la rectaestimada de regresión, seleccionamos la opción QUICK / ESTIMATE EQUATION en la barra principal de menús. En el recuadro Equation Specification introducimos la variable que actuará como dependiente que es “consumo”, seguido del término independiente “c” y de la variable independiente en función de la cual explicaremos el consumo, que es la anteriormente obtenida para el modelo recíproco“recipvalor_a”. Seleccionamos el método MCO y validamos.
A continuación se muestran los resultados obtenidos en la estimación antes descrita.
Según los resultados obtenidos en la estimación de los coeficientes de regresión por el método MCO el modelo estimado sería:
2. Calcular el efecto marginal medio y la elasticidad media de la relación entre el consumo y el valor añadido bruto, interpretandosus significados.
Por tanto por cada unidad que aumente la variable recipvalor_a la variable consumo variará unidades por término medio.
Sustituimos y obtenemos un valor de . Con lo que podemos concluir que por cada punto de variación de recipvalor_a, consumo variara en 0.00000000000000600395%.
3. Indicar el valor del coeficiente de determinación corregido de laestimación obtenida e interpretar este resultado.
El coeficiente de determinación corregido en un modelo de regresión lineal mide el porcentaje de variación de la variable dependiente pero teniendo en cuenta el número de variables incluidas en el modelo. Es decir, al igual que el coeficiente de determinación medirá el porcentaje de la variable dependiente que queda explicada a través del modelopero teniendo en cuenta al resto de variables. El R2 corregido tiene la propiedad de ser neutral frente a la introducción de variables adicionales.
Para este cálculo sólo debemos observar la información mostrada en la tabla de resultados.
Como vemos el valor del R2 corregido es de -0.010345, es decir, ofrece una fiabilidad de -1.03%, lo que supone una fiabilidad pésima. Aunque los valoresnormales son entre 0 y 1 puede tomar valores negativos cuando el ajuste es muy malo, como es el caso. El R2 sin corregir no puede ser nunca negativo, pero el corregido sí por su forma de cálculo, que le hace ser siempre menor que el R2 sin corregir, por lo que si éste toma valores muy bajos, próximos a 0, el R2 corregido puede tomar valores negativos, debido a su forma de cálculo:
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