Formas normales de normalizacion
Páginas: 7 (1634 palabras)
Publicado: 2 de diciembre de 2010
Algebra (MAT 200) Agosto 2010
M´todo de Cramer e
1. Gu´ No 2 Ejercicio 6 ıa El almac´n de muebles de Thompson pidi´ un pr´stamo de $6.500.000 para expandir sus e o e instalaciones y ampliar su linea de productos. Parte del dinero se presto al 4%, parte al 6,5% y el resto al 9% ¿Cuanto dinero fue prestado al 9%, si el interes anual de todo el prestamo fue de 462.500 y el monto prestado al 9%fue el doble del que se presto al 4%? Soluci´n: o Definamos las variables X : cantidad de dinero prestada al 4% Y : cantidad de dinero prestada al 6,5 % Z : cantidad de dinero restada al 9% Planteamos las ecuaciones: (a) El almac´n de muebles de Thompson pidi´ un pr´stamo de $6.500.000 obtenemos la e o e ecuaci´n o X + Y + Z = 6500000 (b) el inter´s anual de todo el pr´stamo fue de $462.500 e e 0,04X + 0, 065Y + 0, 09Z = 462500 (c) el monto prestado al 9% fue el doble del que se prest´ al 4% o Z = 2X Con estas tres ecuaciones tenemos el sistema: X + Y 0, 04X + 0, 065Y −2X + Z = 6500000 + 0, 09Z = 462500 + Z = 0
Usando el m´todo de Cramer: (Antes de resolver observemos que s´lo nos pide el dinero e o prestado al 9%, es decir, s´lo necitamos calcular Z) o ∆= 1 1 1 0, 04 0, 065 0, 09 −2 0 1= 0, 025 ∆z = 1 1 6500000 0, 04 0, 065 462500 −2 0 0 = 80000
Por lo tanto z=
∆z 80000 = = 3200000 ∆ 0, 025
1
La cantidad prestada al 9% es de $ 3200000.
1
Francisca Jim´nez Z. e
2. Gu´ No 2 Ejercicio 7 ıa M´nica recibi´ una herencia de 80.000 d´lares, de la cual invierte una parte en CD (certifio o o cados de dep´sito) que genera 6,7 % de RPA (rendimiento porcentual anual), otraparte en o bonos que ganan 9,3 % de RPA y el resto en un fondo de valores que gana 15,6% de RPA. Si lo invertido por M´nica en el fondo de valores es el triple de lo invertido en los otros dos o instrumentos en conjunto ¿Cu´nto debe invertir en CD, si en el primer a˜o recibe 10.843 a n d´lares de intereses? o Soluci´n: o Definamos las variables X : parte de la herencia que invierte en CD al 6,7% Y: parte de la herencia que invierte en bonos al 9,3 % Z : parte de la herencia que invierte en un fondo de valores al 15,6 % Planteamos las ecuaciones: (a) M´nica recibi´ una herencia de 80.000 d´lares o o o X + Y + Z = 80000 (b) invertido por M´nica en el fondo de valores es el triple de lo invertido en los otros dos o instrumentos en conjunto Z = 3(X + Y ) (c) en el primer a˜o recibe 10.843d´lares de intereses n o 0, 067X + 0, 093Y + 0, 156Z = 10843 Con estas tres ecuaciones tenemos el sistema: X + Y 0, 067X + 0, 093Y −3X − 3Y + Z = 80000 + 0, 156Z = 10843 + Z = 0
Usando el m´todo de Cramer: (Antes de resolver observemos que s´lo nos pide el dinero a e o invertir en CD , es decir, s´lo necitamos calcular X) o ∆= 1 1 1 0, 067 0, 093 0, 156 −3 −3 1 = 0, 104 ∆X = 80000 1 1 10843 0, 0930, 156 0 −3 1 = 1508
Por lo tanto X=
∆X 1508 = = 14500 ∆ 0, 104
2
Debe invertir en CD 14500 d´lares. o
2
Francisca Jim´nez Z. e
3. Gu´ No 2 Ejercicio 8 ıa Una compa˜´ tiene 100 empleados y paga por hora, de acuerdo con la calificaci´n y el nıa o rendimiento de cada empleado, US$ 8, US$5 o US$4. El total de empleados que gana US$8 la hora es la mitad del n´mero de empleados quegana US$5. Si el total pagado por hora es u de US$544, encuentre la cantidad de empleados que ganan US$5 por hora. Soluci´n: o Definamos las variables X : cantidad de empleados que ganan US$8 Y : cantidad de empleados que ganan US$5 Z : cantidad de empleados que ganan US$4 Planteamos las ecuaciones: (a) Una compa˜´ tiene 100 empleados nıa X + Y + Z = 100 (b) El total de empleados que gana US$8 lahora es la mitad del n´mero de empleados que u gana US$5 1 X= Y 2 (c) Si el total pagado por hora es de US$544 8X + 5Y + 4Z = 544 Con estas tres ecuaciones tenemos el sistema: X + Y X − 1Y 2 8X + 5Y + = 100 = 0 + 4Z = 544 Z
Usando el m´todo de Cramer: (Antes de resolver observemos que s´lo nos pide la cantidad e o de empleados que ganan US$5 , es decir, s´lo necitamos calcular Y) o ∆= 1 1 8 1...
M´todo de Cramer e
1. Gu´ No 2 Ejercicio 6 ıa El almac´n de muebles de Thompson pidi´ un pr´stamo de $6.500.000 para expandir sus e o e instalaciones y ampliar su linea de productos. Parte del dinero se presto al 4%, parte al 6,5% y el resto al 9% ¿Cuanto dinero fue prestado al 9%, si el interes anual de todo el prestamo fue de 462.500 y el monto prestado al 9%fue el doble del que se presto al 4%? Soluci´n: o Definamos las variables X : cantidad de dinero prestada al 4% Y : cantidad de dinero prestada al 6,5 % Z : cantidad de dinero restada al 9% Planteamos las ecuaciones: (a) El almac´n de muebles de Thompson pidi´ un pr´stamo de $6.500.000 obtenemos la e o e ecuaci´n o X + Y + Z = 6500000 (b) el inter´s anual de todo el pr´stamo fue de $462.500 e e 0,04X + 0, 065Y + 0, 09Z = 462500 (c) el monto prestado al 9% fue el doble del que se prest´ al 4% o Z = 2X Con estas tres ecuaciones tenemos el sistema: X + Y 0, 04X + 0, 065Y −2X + Z = 6500000 + 0, 09Z = 462500 + Z = 0
Usando el m´todo de Cramer: (Antes de resolver observemos que s´lo nos pide el dinero e o prestado al 9%, es decir, s´lo necitamos calcular Z) o ∆= 1 1 1 0, 04 0, 065 0, 09 −2 0 1= 0, 025 ∆z = 1 1 6500000 0, 04 0, 065 462500 −2 0 0 = 80000
Por lo tanto z=
∆z 80000 = = 3200000 ∆ 0, 025
1
La cantidad prestada al 9% es de $ 3200000.
1
Francisca Jim´nez Z. e
2. Gu´ No 2 Ejercicio 7 ıa M´nica recibi´ una herencia de 80.000 d´lares, de la cual invierte una parte en CD (certifio o o cados de dep´sito) que genera 6,7 % de RPA (rendimiento porcentual anual), otraparte en o bonos que ganan 9,3 % de RPA y el resto en un fondo de valores que gana 15,6% de RPA. Si lo invertido por M´nica en el fondo de valores es el triple de lo invertido en los otros dos o instrumentos en conjunto ¿Cu´nto debe invertir en CD, si en el primer a˜o recibe 10.843 a n d´lares de intereses? o Soluci´n: o Definamos las variables X : parte de la herencia que invierte en CD al 6,7% Y: parte de la herencia que invierte en bonos al 9,3 % Z : parte de la herencia que invierte en un fondo de valores al 15,6 % Planteamos las ecuaciones: (a) M´nica recibi´ una herencia de 80.000 d´lares o o o X + Y + Z = 80000 (b) invertido por M´nica en el fondo de valores es el triple de lo invertido en los otros dos o instrumentos en conjunto Z = 3(X + Y ) (c) en el primer a˜o recibe 10.843d´lares de intereses n o 0, 067X + 0, 093Y + 0, 156Z = 10843 Con estas tres ecuaciones tenemos el sistema: X + Y 0, 067X + 0, 093Y −3X − 3Y + Z = 80000 + 0, 156Z = 10843 + Z = 0
Usando el m´todo de Cramer: (Antes de resolver observemos que s´lo nos pide el dinero a e o invertir en CD , es decir, s´lo necitamos calcular X) o ∆= 1 1 1 0, 067 0, 093 0, 156 −3 −3 1 = 0, 104 ∆X = 80000 1 1 10843 0, 0930, 156 0 −3 1 = 1508
Por lo tanto X=
∆X 1508 = = 14500 ∆ 0, 104
2
Debe invertir en CD 14500 d´lares. o
2
Francisca Jim´nez Z. e
3. Gu´ No 2 Ejercicio 8 ıa Una compa˜´ tiene 100 empleados y paga por hora, de acuerdo con la calificaci´n y el nıa o rendimiento de cada empleado, US$ 8, US$5 o US$4. El total de empleados que gana US$8 la hora es la mitad del n´mero de empleados quegana US$5. Si el total pagado por hora es u de US$544, encuentre la cantidad de empleados que ganan US$5 por hora. Soluci´n: o Definamos las variables X : cantidad de empleados que ganan US$8 Y : cantidad de empleados que ganan US$5 Z : cantidad de empleados que ganan US$4 Planteamos las ecuaciones: (a) Una compa˜´ tiene 100 empleados nıa X + Y + Z = 100 (b) El total de empleados que gana US$8 lahora es la mitad del n´mero de empleados que u gana US$5 1 X= Y 2 (c) Si el total pagado por hora es de US$544 8X + 5Y + 4Z = 544 Con estas tres ecuaciones tenemos el sistema: X + Y X − 1Y 2 8X + 5Y + = 100 = 0 + 4Z = 544 Z
Usando el m´todo de Cramer: (Antes de resolver observemos que s´lo nos pide la cantidad e o de empleados que ganan US$5 , es decir, s´lo necitamos calcular Y) o ∆= 1 1 8 1...
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