Formas normales

FORMAS NORMALES
Resolución y unificación
Dado que el Lenguaje Natural, aunque es potente, resulta muy ambiguo, nos interesa encontrar un lenguaje más sencillo, sin ambigüedades que nos permita realizar razonamientos y generalizaciones. Por ello, es necesario introducirnos en la formalización del Cálculo Proposicional, que, aunque no cuenta con toda la potencia necesaria para describir el mundo,es válido como primera aproximación. También veremos algunos conceptos del Cálculo de Predicados y, por supuesto, nos centraremos en definir y ver cómo funciona el Método de Resolución.
Átomo: También llamado Fórmula Atómica o Enunciado Simple. Permite la formalización de una frase declarativa que no se puede descomponer en frases más simples. Para denotar átomos se utilizan las letras p, q, r,etc.
Conectiva: Operador que permite construir sentencias compuestas a partir de átomos. Las principales conectivas lógicas son: Ø , Ù , Ú , ® .
Enunciado: También llamado Fórmula. Es una expresión realizada con átomos y conectivas lógicas, siguiendo unas determinadas normas. Para denotar enunciados se utilizan las letras A, B, C, etc.
Deducción: Consiste en una lista de enunciados que, obien son dados previamente, en este caso se llaman Premisas, o bien se han obtenido de enunciados anteriores mediante la utilización de un conjunto finito de reglas denominadas Reglas de Inferencia.
Dada una serie de premisas, a través de las reglas de inferencia, podemos llegar a un enunciado que podemos denominar enunciado Conclusión. El conjunto de pasos para llegar a este enunciado a partir delas premisas usando dichas reglas de inferencia, compone un algoritmo general que permite automatizar el proceso de demostración.
Aunque mediante la Lógica Proposicional podemos describir muchas situaciones, existen otras imposibles de representar. Necesitamos introducirnos, además, en la Lógica de Predicados. Podemos considerar la Lógica Proposicional como un subconjunto de la Lógica dePredicados o de Primer Orden. Por tanto, a las definiciones anteriores, hemos de añadir otras nuevas que nos permitan comprender los métodos que se explicarán en apartados posteriores.

* Símbolos : Existen varios tipos:
* Individuales o Constantes: Representan valores concretos. C= {a, b, c, d, e}.
* Variables: Se pueden sustituir por constantes. V= {x, y, z, v, w}.
* Funciones:Aplicación que asocia una serie de constantes con otra constante. F= {f, g, h}.
* Predicados: Función de resultado Verdadero o Falso. Pred= {P, Q, R}.
* Relaciones: Representan relaciones o cuantificaciones. Rel= { Ù , Ú , ® , « , Ø , " , $ }
* Signos de puntuación: Permiten agrupar o separar otros símbolos. Pun={(, ), ,, [, ]}
* Términos: Se pueden definir de varias maneras. Acontinuación se exponen las distintas formas de definición de términos: Una constante: a, c. Una variable: x, z.
* Si f es un símbolo de función y t1, t2,..., tn son términos, entonces f (t1, t2... tn) es un término, por ejemplo g(a, f(x)).
* Fórmulas: Se definen como: Si R es un símbolo de relación y t1, t2,..., tn son términos, entonces R (t1, t2... tn) es una fórmula.
Sentencias: Sedefinen como fórmulas en las que ninguna de las variables que la componen tiene una o más ocurrencias libres, o sea, todas las variables de la fórmula son ligadas. Es necesario que definamos, por tanto, lo que son variables libres y ligadas.
Una ocurrencia de una variable x es ligada en una fórmula si y sólo si se da una de las siguientes condiciones:
La variable x está inmediatamente despuésde un símbolo " ó $ .
La variable x está en el radio de acción de un cuantificador " x ó $ x.
El radio de acción de un cuantificador en una fórmula abarca al término inmediatamente siguiente, haciéndose imprescindible el uso de paréntesis para aumentar su radio de acción
Sustituciones : Dado el conjunto de variables V y el conjunto de términos Term, una sustitución se define como la...