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ELEMENTOS NOTABLES DE UN TRIANGULO

Bisectrices, circunferencia inscrita y circunferencias ex inscritas

Bisectrices ycircunferencia inscrita de un triángulo.
Las bisectrices deun triángulo son las bisectrices de sus ángulos. Existen bisectrices internas (las usuales) y externas a estos ángulos.
Las tres bisectrices internas de un triángulo son concurrentes en un punto O.La circunferencia inscrita del triángulo es la única circunferencia tangente a los tres lados del triángulo y es interior al triángulo. Tiene por punto central el incentro, que es el centro de lacircunferencia inscrita en el triángulo.6
Además, las bisectrices exteriores de dos ángulos concurren con la bisectriz interior del ángulo restante en puntos denominados exincentros, que son los centrosde las circunferencias exinscritas del triángulo. Hay 3 exincentros, al igual que 3 circunferencias exinscritas. Las circunferencias exinscritas son tangentes a un lado y a la extensión de los otrosdos.

[editar]Alturas y ortocentro
Artículo principal: Ortocentro

Alturas y ortocentro de un triángulo.
Se llama altura de un triángulo a cada una de las tres rectas que pasan por un vértice deltriángulo y que son perpendiculares al lado opuesto del vértice. La intersección de la altura y el lado opuesto se denomina «pie» de la altura.7
Estas 3 alturas se cortan en un puntoúnico H llamado ortocentro del triángulo.8
Notas:
* Un triángulo es rectángulo si y sólo si su ortocentro es el vértices recto del triángulo.
* Un triángulo es obtusángulo si y sólo si su ortocentro seencuentra fuera del triángulo.
* Un triángulo es acutángulo si y sólo si su ortocentro está dentro del triángulo.

[editar]Recta de Euler
Artículo principal: Recta de Euler

Recta de Euler de untriángulo.
Los tres puntos H, G y O están alineados en una línea recta llamada recta de Euler del triángulo y verifica la relación de Euler:9 10

Los puntos medios de los tres lados, los tres...