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Páginas: 5 (1107 palabras)
Publicado: 4 de octubre de 2014
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL
APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN EL MEDIO AMBIENTE
Nombre: Alexandra
Investigación preparada a la Universidad Andina del Cusco como trabajo del curso de “Ecuaciones diferenciales”.
Cusco, Perú
2014
Aplicación de ecuaciones diferenciales en el medio ambiente
AlexandraAlexandra ., Curso de Ecuaciones Diferenciales, Carrera profesional de Ingeniería Civil, Universidad Andina del Cusco.
E-mail:
Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelamiento de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.Aplicación de Ecuaciones Diferenciales en el Medio Ambiente
En este trabajo de curso se experimentara físicamente la teoría de variabilidad de temperatura de Isaac newton, la cual se experimentara elevando de temperatura cierta cantidad de líquido (Agua) hasta 100º centígrados desde este punto relacionaremos que tan precisa con la realidad es esta teoría de newton.
ObjetivoObjetivo general. Calcular la variabilidad de temperatura de un líquido atreves de la teoría de newton haciendo uso de un medidor térmico.
Objetivo específico. Medir la temperatura del líquido (agua) en determinado lapso de tiempo, calcular teóricamente la variabilidad de temperatura mediante la ley de enfriamiento de Newton y comparar resultados teóricos condatos encontrados en el experimento.
Ley de enfriamiento de newton
Si T(t) es la temperatura de un objeto en un instante de tiempo t, Ta es la temperatura del ambiente constante y β la constante de proporcionalidad entonces la ecuación diferencial asociada a los problemas de enfriamiento (calentamiento) es:
dt
dT(t)
= β [T(t) – Ta]
Se necesita conocer la lectura de la temperatura delobjeto en dos instantes diferentes, ya que hay dos constantes por determinar: la constante de proporcionalidad β y la constante de integración.
Se tendrá entonces un problema de valor de frontera
La solución del problema de valor de frontera permite obtener la Ley de Variación de la temperatura en función del tiempo (esto es, una ecuación para T (t)).
Ejercicio. Medir la temperatura dellíquido (agua) en determinado lapso de tiempo, calcular teóricamente la variabilidad de temperatura mediante la ley de enfriamiento de Newton y comparar resultados teóricos con datos encontrados en el experimento La temperatura de una taza de café acabada de servir es de 200º F. Un minuto después se ha enfriado a 190º F en un cuarto que está a 70º F ¿Qué tan grande debe ser el período que debetranscurrir antes de que el café alcance una temperatura de 150º F?
Lo primero que debe hacerse es establecer los datos que se conocen y los que se deben determinar.
La temperatura del café acabado de servir, representa la temperatura inicial del café, es decir, para el tiempo to = 0 min, la temperatura es T0 = 200 º F.
De acuerdo con el enunciado del problema, para el tiempo t1 = 1 minuto, latemperatura es T1 = 190º F.
También se dice en el enunciado, que la temperatura del cuarto, en el cual se está enfriando el café, es de 70º F. Esto representa la temperatura del ambiente: Ta = 70º F.
Puesto que la ecuación diferencial asociada a los problemas de enfriamiento, de acuerdo con la Ley de enfriamiento de Newton, es:
Los valores de la constante de proporcionalidad β yde la constante de integración C, deben determinarse. Para ello, se utilizan las condiciones de frontera.
El valor de la constante C de integración se obtiene utilizando la condición T(0) = 200, es decir, se sustituye en la ecuación (2) t = 0 y T = 200, obteniéndose C = ln 130. Este valor de C se sustituye en la ecuación.
ln l T – 70 l = β t + ln 130 (5)
El valor de la constante β de...
APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES EN EL MEDIO AMBIENTE
Nombre: Alexandra
Investigación preparada a la Universidad Andina del Cusco como trabajo del curso de “Ecuaciones diferenciales”.
Cusco, Perú
2014
Aplicación de ecuaciones diferenciales en el medio ambiente
AlexandraAlexandra ., Curso de Ecuaciones Diferenciales, Carrera profesional de Ingeniería Civil, Universidad Andina del Cusco.
E-mail:
Las ecuaciones diferenciales son muy utilizadas en todas las ramas de la ingeniería para el modelamiento de fenómenos físicos. Su uso es común tanto en ciencias aplicadas, como en ciencias fundamentales (física, química, biología) o matemáticas, como en economía.Aplicación de Ecuaciones Diferenciales en el Medio Ambiente
En este trabajo de curso se experimentara físicamente la teoría de variabilidad de temperatura de Isaac newton, la cual se experimentara elevando de temperatura cierta cantidad de líquido (Agua) hasta 100º centígrados desde este punto relacionaremos que tan precisa con la realidad es esta teoría de newton.
ObjetivoObjetivo general. Calcular la variabilidad de temperatura de un líquido atreves de la teoría de newton haciendo uso de un medidor térmico.
Objetivo específico. Medir la temperatura del líquido (agua) en determinado lapso de tiempo, calcular teóricamente la variabilidad de temperatura mediante la ley de enfriamiento de Newton y comparar resultados teóricos condatos encontrados en el experimento.
Ley de enfriamiento de newton
Si T(t) es la temperatura de un objeto en un instante de tiempo t, Ta es la temperatura del ambiente constante y β la constante de proporcionalidad entonces la ecuación diferencial asociada a los problemas de enfriamiento (calentamiento) es:
dt
dT(t)
= β [T(t) – Ta]
Se necesita conocer la lectura de la temperatura delobjeto en dos instantes diferentes, ya que hay dos constantes por determinar: la constante de proporcionalidad β y la constante de integración.
Se tendrá entonces un problema de valor de frontera
La solución del problema de valor de frontera permite obtener la Ley de Variación de la temperatura en función del tiempo (esto es, una ecuación para T (t)).
Ejercicio. Medir la temperatura dellíquido (agua) en determinado lapso de tiempo, calcular teóricamente la variabilidad de temperatura mediante la ley de enfriamiento de Newton y comparar resultados teóricos con datos encontrados en el experimento La temperatura de una taza de café acabada de servir es de 200º F. Un minuto después se ha enfriado a 190º F en un cuarto que está a 70º F ¿Qué tan grande debe ser el período que debetranscurrir antes de que el café alcance una temperatura de 150º F?
Lo primero que debe hacerse es establecer los datos que se conocen y los que se deben determinar.
La temperatura del café acabado de servir, representa la temperatura inicial del café, es decir, para el tiempo to = 0 min, la temperatura es T0 = 200 º F.
De acuerdo con el enunciado del problema, para el tiempo t1 = 1 minuto, latemperatura es T1 = 190º F.
También se dice en el enunciado, que la temperatura del cuarto, en el cual se está enfriando el café, es de 70º F. Esto representa la temperatura del ambiente: Ta = 70º F.
Puesto que la ecuación diferencial asociada a los problemas de enfriamiento, de acuerdo con la Ley de enfriamiento de Newton, es:
Los valores de la constante de proporcionalidad β yde la constante de integración C, deben determinarse. Para ello, se utilizan las condiciones de frontera.
El valor de la constante C de integración se obtiene utilizando la condición T(0) = 200, es decir, se sustituye en la ecuación (2) t = 0 y T = 200, obteniéndose C = ln 130. Este valor de C se sustituye en la ecuación.
ln l T – 70 l = β t + ln 130 (5)
El valor de la constante β de...
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