Formato Revista Scientia et Techinica 2

Oscilaciones de una cuerda tensa
Autor 1: Karen Velásquez Villa Autor 2: Frank Eduar Escobar Romero, Autor 3: Alejandro Gómez Gallego
Departamento de Ciencias básicas, Laboratorio de Física III
Resumen— Esta práctica de laboratorio consistió en determinar los modos normales de vibración de una cuerda fija en ambos extremos y verificar experimentalmente la relación de la frecuencia en estadode resonancia de las cuerdas con respecto a los parámetros: Tensión, longitud y densidad.
Palabras clave—frecuencia, estado de resonancia, tensión, densidad de la cuerda
INTRODUCCIÓN
En esta práctica de laboratorio se diferencian los modos de oscilación respecto al cambio de variables o parámetros como son la tensión, la longitud entre los puntos fijos de la cuerda, con la intensión deobservar experimentalmente la variación de la frecuencia; además se analizó si la variación de estos datos producen una relación inversa o directamente proporcional a la frecuencia.
CONTENIDO
Considérese una cuerda de longitud L y densidad lineal de masa µ, sujeta en los extremos x= 0 y x= L. La cuerda se hace oscilar en un punto por medio de un vibrador conectado a un generador de ondas sinodales.En estas condiciones, el sistema se constituye en un oscilador forzado. Un análisis de las ondas incidentes y reflejadas que se forman en la cuerda 1 lleva a la siguiente función de onda como solución de la ecuación diferencial unidimensional de onda:
Ψ (x, t)=(A Sen kx+B Cos kx) Senωt.
Claramente ψ(x, t) no describe una onda viajera ya que x y t no están involucrados en el argumento de estafunción en la forma (x ± vt). Esto da como resultado una amplitud que tiene la característica de ser fija para cada punto particular de la cuerda, pero variable de un punto a otro a lo largo de la misma. La expresión para la amplitud será entonces
Φ(x, t)=(A Sen kx+B Cos kx)
Las constantes A y B se determinan con las condiciones iniciales. Así, la expresión:
Ψ(x, t) = φ(x) SenωtIndica que cadapunto de la cuerda tiene un movimiento armónico transversal de frecuencia ω. Cuando la cuerda esté en resonancia con el agente externo que produce el movimiento, se presentarán los distintos modos propios de oscilación y los desplazamientos transversales tendrán su máxima amplitud.
Figura 1.1 Ondas estacionarias en la cuerda
Utilizando las expresiones del movimiento ondulatorio k=2π/λ y v = λf,donde k y v son el número de onda y la velocidad de propagación de la onda respectivamente, se obtiene la siguiente expresión para las frecuencias correspondientes a los modos propios de oscilación de la cuerda:
Su velocidad de propagación a lo largo de la misma está dada por:
Siendo T la tensión en la cuerda. La expresión para las frecuencias propias queda en definitiva
Donde n = 1 corresponde almodo fundamental:
Y n = 2 corresponde al segundo armónico, n = 3 al tercero y así sucesivamente, siendo cada uno de estos múltiplos de la frecuencia fundamental en la forma: f2= 2f1, f3 = 3f1... y así sucesivamente. También n es el número de vientres de las ondas estacionarias

Figura 1.1
Masa de cada Arandela = 25.3g
Masa del soporte = 50g
Diferentes Armónicos:
Masa = 97 g; Longitud =0,90 m
Armónicos Frecuencia (Hz) Fuerza (N)
1 12 -2.28
2 23 -2.33
3 35 -2.32
4 47 -2.3
5 57 -2.3
6 69 -2.3
Segundo armónico con diferentes masas:
Armónico (2) Dos
Arandelas Masa (g) Frecuencia (Hz) Fuerza (N)
2 48.5 18 -1.8
4 97 23 -2.33
6 145.5 26 -2.74
7 169.75 28 -3
10 242.5 32 -3.7
12 291 34 -3.8
Segundo armónico con diferentes longitudes:
Armónico (2) Dos
Longitud (m)Masa (g) Frecuencia (Hz) Fuerza (N)
1.39 97 15 -2.2
1.182 97 17 -2.2
1.078 97 19 -2.3
0.962 97 22 -2.2
0.90 97 23 -2.3



Si la gráfica en el numeral anterior es una línea recta, haga el análisis correspondiente para obtener el valor de la densidad de masa μ(Valor experimental) con su correspondiente incertidumbre.
fn=n(12LTu)+0.612LTu=16.3Tu=2L(16.3)u=T4L2(16.3)2 donde T=2 y L=1...