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Teoría de conjuntos

La teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas que estudia las propiedades de los conjuntos. Los conjuntos son colecciones abstractas de objetos, consideradas comoobjetos en sí mismas, y son una herramienta básica en la formulación de cualquier teoría matemática.
Más aún, la teoría de los conjuntos es lo suficientemente rica como para construir el resto de objetosy estructuras de interés en matemáticas: números, funciones, figuras geométricas, ...; y junto con la lógica permite estudiar los fundamentos de esta. La propia teoría de conjuntos es objeto deestudio per se, no sólo como herramienta auxiliar, en particular las propiedades y relaciones de los conjuntos infinitos.
En esta disciplina es habitual que se presenten casos de propiedades indemostrableso contradictorias, como la hipótesis del continuo o la existencia de un cardinal inaccesible. Por esta razón, los razonamientos y técnicas de la teoría de conjuntos se apoyan en gran medida en lalógica matemática.
Conjunto universal
El universo de discurso, conjunto universal o referencial, que normalmente se denota por las letras , es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos delmismo.
Anteriormente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, sin embargo está demostrado que este conjunto no existe. Particularmente porque suponer la existenciade dicho conjunto conduce a la paradoja de Russell.
Actualmente se debe dejar en claro sobre cuál conjunto se está tratando. Por ejemplo, si estamos tratando conjuntos cuyos elementos son letras, elconjunto referencial sería el conjunto formado por todas las letras del alfabeto.
El complemento del conjunto universo es el conjunto vacío, es decir, aquel que está desprovisto de elementos.Propiedades
Todo conjunto A es subconjunto de U:

Para todo conjunto A, la unión de A con el conjunto universal de U:

Para todo conjunto A, la intersección de A con el conjunto universal resulta...