Formula cuadrantica y su uso general

Formula de la cuadrática y su uso general
Una ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b, y , c son números reales y a es un número diferente de cero.

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(a, b, y c pueden tener cualquier valor, excepto que a no puede ser 0.) |

La letra "x" es la variable o incógnita, y las letras a, b y c son los coeficientes.
Y el nombre cuadrática viene de "cuad"que quiere decir cuadrado, porque el exponente más grande es un cuadrado (en otras palabras x2).
Ejemplos de ecuaciones cuadráticas:
|   | En esta a=2, b=5 y c=3 |
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|   | Aquí hay una un poco más complicada: * ¿Dónde está a? En realidad a=1, porque normalmente no escribimos "1x2" * b=-3 * ¿Y dónde está c? Bueno, c=0, así que no se ve. |
|   | ¡Ups! Esta no es unaecuación cuadrática, porque le falta el x2 (es decir a=0, y por eso no puede ser cuadrática) |
¿Qué tienen de especial?
Las ecuaciones cuadráticas se pueden resolver usando una fórmula especial llamada fórmula cuadrática:

| El "±" quiere decir que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones! |
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| La parte azul (b2 - 4ac) se llama discriminante, porque sirvepara "discriminar" (decidir) entre los tipos posibles de respuesta: * si es positivo, hay DOS soluciones * si es cero sólo hay UNA solución, * y si es negativo hay dos soluciones que incluyen números imaginarios . |
Solución
Para resolverla, sólo pon los valores de a,b y c en la fórmula cuadrática y haz los cálculos.
Ejemplo: resuelve 5x² + 6x + 1 = 0
Fórmula cuadrática: x = [ -b ±√(b2-4ac) ] / 2a
Los coeficientes son: a = 5, b = 6, c = 1
Sustituye a,b,c: x = [ -6 ± √(62-4×5×1) ] / 2×5
Resuelve: x = [ -6 ± √(36-20) ]/10 = [ -6 ± √(16) ]/10 = ( -6 ± 4 )/10
Respuesta: x = -0.2 and -1
(Comprobación:
5×(-0.2)² + 6×(-0.2) + 1 = 5×(0.04) + 6×(-0.2) + 1 = 0.2 -1.2 + 1 = 0
5×(-1)² + 6×(-1) + 1 = 5×(1) + 6×(-1) + 1 = 5 - 6 + 1 = 0)

Ecuaciones cuadráticas disfrazadas
Algunasecuaciones no parece que sean cuadráticas, pero con manipulaciones astutas se pueden transformar en una:

Disfrazadas | Qué hacer | En forma estándar | a, b y c |
x2 = 3x -1 | Mueve todos los términos a la izquierda | x2 - 3x + 1 = 0 | a=1, b=-3, c=1 |
2(x2 - 2x) = 5 | Desarrolla paréntesis | 2x2 - 4x - 5 = 0 | a=2, b=-4, c=-5 |
x(x-1) = 3 | Desarrolla paréntesis | x2 - x - 3 = 0 | a=1,b=-1, c=-3 |
5 + 1/x - 1/x2 = 0 | Multiplica por x2 | 5x2 + x - 1 = 0 | a=5, b=1, c=-1 |

¿Cómo funciona?
La(s) solución(es) de una ecuación cuadrática se pueden calcular con la fórmula cuadrática:

El "±" significa que tienes que hacer más Y menos, ¡así que normalmente hay dos soluciones!
La parte azul (b2 - 4ac) se llama "discriminante", porque sirve para "discriminar" (decidir) entre lostipos posibles de respuesta. Si es positivo, hay DOS soluciones, si es cero sólo hay UNA solución, y si es negativo hay soluciones imaginarias.

Funciones Trigonométricas Y Sus Aplicaciones
Las funciones trigonométricas, en matemáticas, funciones que se definen a fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales.
Las funciones trigonométricas son de granimportancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.
Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica enun triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos...