Formula De Heron

Fórmula de Herón
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Triángulo de lados a, b, c.
En geometría, la fórmula de Herón, descubierta por Herón deAlejandría, relaciona el área de un triángulo en términos de las longitudes de sus lados a, b y c:
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donde s es el semiperímetro:
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La fórmula puede reescribirse de la siguiente forma:[pic]
|Contenido |
|[ocultar] |
|1 Demostración |
|2 Estabilidad numérica|
|3 Generalizaciones |
|4 Notas y referencias |
|5 Enlaces externos |


[editar]Demostración
Una demostración moderna, que emplea álgebra y trigonometría (bastante distinta a la que dio Herón en su libro), podría ser la siguiente. Sea un triángulo de lados a, b, c, cuyosángulos opuestos a cada uno de esos lados son [pic]Entonces, por el teorema del coseno:
[pic].
De la identidad pitagórica
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se obtiene:
[pic].
La altura de un triángulo de base atiene una longitud [pic]
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Como [pic], se llega finalmente a:
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[editar] Estabilidad numérica
La fórmula de Herón dada más arriba es numéricamente inestable para triángulosde ángulos muy pequeños (como ocurre frecuentemente en astronomía). Una alternativa numéricamente más estable[1] implica reordenar las longitudes de los lados de modo que a ≥ b ≥ c, y luego realizarel computo con acuerdo total a la siguiente forma reordenada, de la fórmula de Herón:
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En la fórmula precedente los paréntesis son absolutamente necesarios para evitar la inestabilidadnumérica en la evaluación.
[editar] Generalizaciones
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Desigualdad triangular, [pic].
La fórmula de Herón es un caso particular de la fórmula de Brahmagupta para el cálculo del área de...