Formula de Joukowsky

INTSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESIA ZACATENCO















Página

INTRODUCCIÓN 2
Golpe de Ariete 2
FORMULA 6
DESCRIPCIÓN DE VARIABLES 7
Módulo de elasticidad de volumen del fluido 7
Densidad del líquido 7
Diámetro de la tubería 8
Modulo de elasticidad del material de la tubería 9
Espesor de latubería 9
ANEXOS 10
Ejemplo 10
Nikolái Zhukovski 11
Código en C++ 12
BIBLOGRAFÍA 13






SOBREPRESIONES Y DEPRESIONES PELIGROSAS EN ESTRUCTURAS Y MÁQUINAS HIDRÁULICAS
Para analizar esta formula, comenzamos por estudiar y conocer los problemas que se tratan de resolver por la misma. La presente formula es una de las cuales seutiliza para analizar y/o llevar un control de uno de los fenómenos originados en varias máquinas hidráulicas: el Golpe de Ariete, que originan sobrepresiones o depresiones excesivas y que pueden conducir a averías, llegando hasta la destrucción misma de la estructura o de la máquina.

GOLPE DE ARIETE
…o pulso de Joukowski, llamado así por el ingeniero ruso Nikolay Egorovich Zhukovskiy(Жуковский, Николай Егорович en ruso)
EXPLICACIÓN DEL FENÓMENO
En el estudio de este fenómeno hay que abandonar las dos hipótesis normalmente adoptadas en flujo en tuberías: fluido incompresible y régimen permanente. El golpe de ariete es un fenómeno transitorio y por tanto de régimen variable, en el que la tubería ya no es rígida y el líquido es compresible.
Este fenómeno se produce en los conductos al cerrar oabrir una válvula y al poner en marcha o parar una máquina hidráulica, o también al disminuir bruscamente el caudal. Un caso muy común es el que ocurre en las centrales hidroeléctricas, donde se ha de reducir bruscamente el caudal suministrado a las turbinas hidráulicas acopladas a los alternadores, cuando se anula la carga de dicho alternador.

La figura 1 representa una tubería de longitud L,espesor δ y diámetro interior D por la que circula agua proveniente de un depósito aguas arriba y que termina en una válvula en su extremo derecho. Si se cierra ésta rápidamente, en virtud del principio de conservación de la energía, al disminuir la energía cinética, ésta se va transformando en un trabajo de compresión del fluido que llena la tubería así como en un trabajo necesario para dilataresta última: golpe de ariete positivo. Por el contrario, al abrir rápidamente una válvula se puede producir una depresión: golpe de ariete negativo.





Figura 1. Esquema de instalación susceptible al fenómeno de golpe de ariete.

El estudio de este fenómeno permitirá ver de qué factores depende para poderlo aminorar, con el objetivo de calcular las sobrepresiones que se preveen en lainstalación a fin de seleccionar el espesor de tubería necesario para resistir estas presiones mecánicas.

Aunque es físicamente imposible cerrar una válvula instantáneamente, el estudio inicial del caso de cierre instantáneo ayuda a comprender el estudio de los casos reales.

A continuación se detalla el proceso del golpe de ariete instantáneo durante un ciclo completo. La explicación secomplementa con la evolución gráfica de la figura 2.


1. No hay perturbación. Régimen permanente. El líquido en la tubería se desplaza con velocidad v desde el depósito a la válvula. Diámetro de la tubería normal, D. 2
2. Tiempo 0. La válvula se cierra instantáneamente. La velocidad del líquido se anula a partir de la válvula, no instantáneamente, en toda la tubería.
3. Tiempo t0 /2= 0.5 L/c Laonda de presión se ha propagado hacia el embalse con celeridad c y el frente de onda ha llegado a la mitad de la tubería. Mitad derecha de la tubería dilatada por la sobrepresión. Mitad izquierda, diámetro normal. En esa mitad izquierda el agua sigue circulando con velocidad v hacia la válvula. En la mitad derecha, v=0. El fluido se ha comprimido en contra de la válvula.
4. Tiempo t0...