formula general aplicada en la vida real
Páginas: 5 (1084 palabras)
Publicado: 11 de diciembre de 2013
Aplicación de la formula general
29/11/2013
Introducción
Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas — son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios y la ingeniería.
Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos.Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño.
Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas entérminos de la misma variable, usamos una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un producto vendido normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad, como por ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma delos cables en un puente suspendido.
Las funciones cuadráticas se usan en muchos tipos de situaciones del mundo real. Son útiles para describir la trayectoria de una bala, para determinar la altura de un objeto lanzado y para optimizar problemas de negocios. Cuando resuelves un problema usando una función cuadrática puede ser necesario encontrar el vértice o describir una sección de la parábolaFormula general:
Usando la parábola
La parábola representa el camino de la pelota. Si graficamos la distancia en el eje ”x“ y la altura en el eje “y”, la distancia que del lanzamiento será el valor de ”x” cuando ”y” es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática de la parábola.
1.- Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación
y= -x+x+15.25 donde “x” es la distancia recorrida (en metros) y “y” es la altura (también en metros). ¿Qué tan largo es el tiro?
El lanzamiento termina cuando el tiro cae a tierra. La altura y en esa posición es 0, entonces igualamos la ecuación a 0.
0= -x+x+15.75
La resolveremos con la formula general:
A= -1, B=1, C=15.75
X=-(1)±√(̅1̅)̅2̅̅–̅ ̅4̅(̅-̅1̅)̅(̅1̅5̅.̅7̅5̅)̅
2(-1)Simplificar:
X= -1±√̅1̅ ̅+̅6̅3̅ ̅ = x= -1±√̅6̅4̅
- 2 -2
Encontrar ambas raíces:
X= -1±8
-2
X1= -1+8 = 7 = -3.5 x2= -1-(8) = -1-8 = -9 = 4.5
-2 -2 -2 -2 -2La parábola descrita por la función cuadrática tiene dos intersecciones en x. Pero el tiro sólo viajó sobre parte de esa curva.
-Una solución, -3.5 metros, no puede ser la distancia recorrida porque es un número negativo.
-La otra solución, 4.5 metros, debe ser la distancia del lanzamiento.
Solución: 4.5 metros.
2.- A pesar de que el césped sintético del campo de un estadio esaparentemente plano, su superficie tiene la forma de una parábola. Esto es para que la lluvia resbale hacia los lados.
Si tomamos la sección transversal del campo, la superficie puede ser moldeada por y= -1+x+30, donde “x” es la distancia desde la izquierda del campo y “y” es la altura del campo. ¿Cuál es el ancho del campo?
Y= -1+X+30
Igualaremos la ecuación a 0:-1+x+30=0
La resolveremos con la formula general:
A= -1 B=1 C=30
X= -(1)±√(̅1̅)̅2̅ ̅–̅ ̅4̅ ̅(̅-̅1̅)̅(̅3̅0̅)
2(-1)
Simplificar:
X= -1±√̅1̅ ̅+̅1̅2̅0̅ = x= -1±√̅1̅2̅1̅
-2 -2
Encontrar ambas raíces:...
29/11/2013
Introducción
Las funciones cuadráticas son más que curiosidades algebraicas — son ampliamente usadas en la ciencia, los negocios y la ingeniería.
Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valores mínimos y máximos.Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño.
Comúnmente usamos ecuaciones cuadráticas en situaciones donde dos cosas se multiplican juntas y ambas dependen de la misma variable. Por ejemplo, cuando trabajamos con un área. Si ambas dimensiones están escritas entérminos de la misma variable, usamos una ecuación cuadrática. Porque la cantidad de un producto vendido normalmente depende del precio, a veces usamos una ecuación cuadrática para representar las ganancias como un producto del precio y de la cantidad vendida. Las ecuaciones cuadráticas también son usadas donde se trata con la gravedad, como por ejemplo la trayectoria de una pelota o la forma delos cables en un puente suspendido.
Las funciones cuadráticas se usan en muchos tipos de situaciones del mundo real. Son útiles para describir la trayectoria de una bala, para determinar la altura de un objeto lanzado y para optimizar problemas de negocios. Cuando resuelves un problema usando una función cuadrática puede ser necesario encontrar el vértice o describir una sección de la parábolaFormula general:
Usando la parábola
La parábola representa el camino de la pelota. Si graficamos la distancia en el eje ”x“ y la altura en el eje “y”, la distancia que del lanzamiento será el valor de ”x” cuando ”y” es cero. Este valor es una de las raíces de una ecuación cuadrática de la parábola.
1.- Un lanzador de peso puede ser modelado usando la ecuación
y= -x+x+15.25 donde “x” es la distancia recorrida (en metros) y “y” es la altura (también en metros). ¿Qué tan largo es el tiro?
El lanzamiento termina cuando el tiro cae a tierra. La altura y en esa posición es 0, entonces igualamos la ecuación a 0.
0= -x+x+15.75
La resolveremos con la formula general:
A= -1, B=1, C=15.75
X=-(1)±√(̅1̅)̅2̅̅–̅ ̅4̅(̅-̅1̅)̅(̅1̅5̅.̅7̅5̅)̅
2(-1)Simplificar:
X= -1±√̅1̅ ̅+̅6̅3̅ ̅ = x= -1±√̅6̅4̅
- 2 -2
Encontrar ambas raíces:
X= -1±8
-2
X1= -1+8 = 7 = -3.5 x2= -1-(8) = -1-8 = -9 = 4.5
-2 -2 -2 -2 -2La parábola descrita por la función cuadrática tiene dos intersecciones en x. Pero el tiro sólo viajó sobre parte de esa curva.
-Una solución, -3.5 metros, no puede ser la distancia recorrida porque es un número negativo.
-La otra solución, 4.5 metros, debe ser la distancia del lanzamiento.
Solución: 4.5 metros.
2.- A pesar de que el césped sintético del campo de un estadio esaparentemente plano, su superficie tiene la forma de una parábola. Esto es para que la lluvia resbale hacia los lados.
Si tomamos la sección transversal del campo, la superficie puede ser moldeada por y= -1+x+30, donde “x” es la distancia desde la izquierda del campo y “y” es la altura del campo. ¿Cuál es el ancho del campo?
Y= -1+X+30
Igualaremos la ecuación a 0:-1+x+30=0
La resolveremos con la formula general:
A= -1 B=1 C=30
X= -(1)±√(̅1̅)̅2̅ ̅–̅ ̅4̅ ̅(̅-̅1̅)̅(̅3̅0̅)
2(-1)
Simplificar:
X= -1±√̅1̅ ̅+̅1̅2̅0̅ = x= -1±√̅1̅2̅1̅
-2 -2
Encontrar ambas raíces:...
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