Formula

Fórmula del área de Gauss
La Fórmula del área de Gauss, Fórmula de la Lazada o Algoritmo de la Lazada, es un algoritmo matemático usado para calcular el área de un polígono simple cuyos vérticesestán descritos como pares de coordenadas en el plano.1 2
Es conocido como fórmula de la lazada debido al constante cruce de productos de las correspondientes coordenadas de cada par de vértices, similaral atar una lazada.1También recibe el nombre de Fórmula del área de Gauss en honor a Carl Friedrich Gauss. Tiene múltiples aplicaciones en agrimensura e ingeniería de montes entre otras áreas.3 4Índice
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1 Formulación
2 Ejemplos
3 Un ejemplo más complejo
4 Explicación del nombre
5 Referencias
Formulación[editar]
La fórmula puede representarse mediante la expresión:

donde
A es el áreadel polígono,
n es el número de lados del polígono, y
(xi, yi), i = 1, 2,..., n son los vértices del polígono.
de forma alternativa:3 5 6

donde, al tratarse de un polígono cíclico xn+1 = x1 y xn = x0,al igual que yn+1 = y1 y yn = y0.
Si los vértices del polígono están listados de forma secuencial con sentido antihorario, entonces el determinante anterior es positivo, y el operador de valorabsoluto puede ser omitido;4 Si los vértices están listados con sentido_horario, el determinante será siempre negativo. Esto es debido a que la fórmula puede ser vista como un caso especial delTeorema deGreen.
Ejemplos[editar]
El usuario debe conocer las coordenadas de los vértices del polígono en un plano cartesiano. Por ejemplo, dado el triángulo con coordenadas {(2, 1), (4, 5), (7, 8)}. Tome laprimera coordenada x y multiplíquela por la segunda coordenada y, luego tome la segunda coordenada x y multiplíquela por la tercera coordenada y, y repita hasta hacerlo para todos los vértices. Esto puededefinirse mediante la siguiente fórmula:7

donde xi y yi representan la respectivas coordenadas. Esta fórmula es la expansión de la formulación anterior para el caso n = 3. Uno puede encontrar...