Formulacio ecuaciones diferenciales

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Cuadro resumen: métodos simbólicos Nombre de la ecuación Separable Homogénea (forma diferencial) Función homogénea Homogénea (forma estándar) Exacta Forma dela ecuación Q ( y ) dy = P( x ) dx M ( x, y )dx + N ( x, y )dy = 0 f (tx, ty ) = t α f ( x, y ) y da x lugar a una ecuación separable ∂φ ( x, y ) Si = M ( x, y ) ∂x ∂φ ( x, y ) = N ( x, y ) y ∂y lasolución es: φ ( x, y ) = c Al multiplicar la ecuación dada por el factor integrante se obtiene una ecuación exacta El cambio de variable: v = Procedimiento para solución Integración El cambio devariable: y = ux o x = vy da lugar a una ecuación separable

dy  y = G  dx x M ( x, y )dx + N ( x, y )dy = 0 con ∂M ∂N = ∂y ∂x

Factores de integración (f.i.) en una variable

M ( x, y )dx + N (x, y )dy = 0  ∂M ( x, y ) ∂N ( x, y )  −  ∂y ∂x    = φ ( x) N ( x, y ) µ ( x) = e ∫
φ ( x ) dx

es un f.i.

 ∂N ( x, y ) ∂M ( x, y )   ∂x −  ∂y   = φ ( y) M ( x, y ) φ ( y ) dy µ (y) = e∫ es un f.i. Lineal dy + P( x) y = Q ( x) dx e∫ Bernoulli
P ( x ) dx

Al multiplicar la ecuación dada por el factor integrante, el miembro izquierdo de la nueva ecuación es la derivada delfactor de integración y es un factor integrante la variable dependiente y. El cambio de variable v = y1− n da lugar a una ecuación lineal

dy + P ( x ) y = Q ( x) y n dx

GRUPOS 85 Y 88. PERIODO2012A

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Aplicación Trayectorias ortogonales Crecimiento y decaimiento Ley de enfriamiento de Newton Mezclas

Forma de laecuación  dy   dy   dx   dx  = −1  c1  c2 dx = kx dt dT = k (T − Tm ) dt  razón de entrada   razón de salida  dx = Re − Rs =  −  de la sal de la sal dt      razón de entrada  concentración de sal en  Re = re ce =     de la salmuera   el efluente de entrada   razón de salida  concentración de sal en  Rs = rs cs =     de la salmuera  el efluente de...