Formulacion de problemas lineales

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FORMULACION DE PROBLEMAS LINEALES.
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La programación lineal son modelos destinados a la asignación eficiente de los recursos limitados en actividades conocidas con el objetivo de satisfacer las metas deseadas (maximizar beneficios o minimizar costos).
La característica distintiva de los modelos es que lasfunciones que representan el objetivo y las restricciones son lineales. (No se permite multiplicación de variables ni variables elevadas a potencias). Algunas de las siguientes restricciones no se pueden emplear en un modelo de programación lineal.



Un modelo de programación lineal se define usualmente como sigue:

Maximizar o minimizar

Sujeto a:







EJEMPLO 1.Un fabricante de muebles tiene 6 unidades de maderas y 28 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien 2 modelos, de manera que se limitará a producir estos 2 tipos. Estima que el modelo uno requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo 2 requiere una unidad de madera y 8 horas. Los precios delos modelos son 120 dls. y 80 dls., respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta?

OBJETIVO : Maximizar el ingreso por ventas

RESTRICCIONES : Unidades de madera
Tiempo disponible

VARIABLE DE DECISION:

X1 = Cantidad de biombos tipo I a fabricar
X2 = Cantidad de biombos tipo II a fabricar

Maximizar
Sujeto a:PROBLEMA 2.

Una firma de contadores públicos especializados en preparar liquidaciones y pago de impuestos y también auditorías en empresas pequeñas. El interés es saber cuantas auditorías y liquidaciones pueden realizar mensualmente, de tal manera que obtengan los máximos ingresos. Se dispone de 800 horas para trabajo directo y dirección y 320 horas para revisión. Una auditoría enpromedio requiere de 40 horas de trabajo directo y dirección y 10 horas de revisión, además aporta un ingreso de 300 dls. Una liquidación de impuestos requiere de 8 horas de trabajo directo y dirección y 5 horas de revisión y produce un ingreso de 100 dls. Se pueden realizar tantas auditorías como se desee, pero el máximo de liquidaciones mensuales disponibles es de 60.

OBJETIVO : Maximizar losingresos totales

VARIABLE DE DECISION:

X1 = Cantidad de auditorías
X2 = Cantidad de liquidaciones

RESTRICCIONES : Tiempo disponible para trabajo directo
Tiempo disponible para trabajo de revisión
Número máximo de liquidaciones

Maximizar
Sujeto a:




PROBLEMA 3.
Una empresa manufacturera está considerando dedicar su capacidad a fabricar 3 productos; llamémoslosproductos 1, 2 y 3. La capacidad disponible de las máquinas que podría limitar la producción se resume en la siguiente tabla:

Tipo de Máquina Tiempo Disponible (horas máquin)
Fresadora 500
Torno 350
Rectificadora 150

El número de horas requeridas por cada unidad de los productos respectivos es:

Tipo de Máquina Producto 1 Producto 2 Producto 3
Fresadora 9 3 5
Torno 54 0
Rectificadora 3 0 2

El departamento de ventas indica que el potencial de ventas para los productos 1 y 2 es mayor que la tasa de producción máxima y que el potencial de ventas para el producto 3 es de 20 unidades por semana. La utilidad unitaria sería de 30, 12 y 15 dls., respectivamente, para los productos 1, 2 y 3.
Formúlese el modelo de programación lineal para determinarcuanto debe producir la empresa de cada producto para maximizar la utilidad.
OBJETIVO : Maximizar la utilidad

VARIABLE DE DECISION: Cantidad a fabricar del producto 1. (X1).
Cantidad a fabricar del producto 2. (X2).
Cantidad a fabricar del producto 3. (X3).

RESTRICCIONES : Capacidad disponible para producción de cada máquina (3 restricciones)
Potencial de ventas para el producto 3. (1...