Formulacion de proyectos

Ejercicios Interés Compuesto:

1. Si se depositan $200.000 durante 24 meses al 12% de interés compuesto anual efectivo. Calcular los intereses compuestos.

VP: $200.000 pesos
n: 24 Meses, 2 Años.
i: 12% Anual efectivo
Intereses compuestos?

VF= VP * (1+i) ²
VF= $200.000 (1+0,12)²
VF= $200.000 (1,12)²
VF= $200.000 * 1,2544
VF= $250.880

I= VF – VP
I= $250.880 - $200.000
I=$50.880
Intereses: $50.880

2. Si usted va a depositar dinero por un año, que alternativa tasa de interés compuesto prefiere:
a) 2% mensual
b) 12,6162% semestral
c) 26,8240% anual

a) (1+ ia) = (1 + im)¹²
(1 + ia) = (1 + 0,02)¹²
(1 + ia) = (1,02)¹²
(1 + ia) = 1,268241795
ia= 1,268241795 -1
ia= 0,1268241795 /100%
ia= 26,8241795%
ia= 26,8242%

b) (1 + ia) = (1+ is) ²
(1+ ia) = (1 + 0,126162) ²
(1 + ia) = (1,126162) ²
(1 + ia) = 1,26824085
ia= 1,26824085 -1
ia= 0,26824085 /100%
ia= 26,824085%
ia= 26,8241%

Tras realizar la equivalencia de las tasas de interés compuesto (a anual), y considerando las pequeñas diferencias decimales entre las opciones; la opción preferida seria la C: 26,8240%

3. Si la tasa es 14% anual capitalizable trimestralmente,encuentre la tasa efectiva anual.

i = 14% anual (r)
Capitalización trimestral (m)
Tasa efectiva anual?

i = (1 + (r/m))^m – 1
i = (1 + (0,14/4)) ⁴ – 1
i = (1 + 0,035) ⁴ – 1
i = (1,035) ⁴ – 1
i = 1,147523001 – 1
i = 0,147523001 /100%
i = 14,7523001%
i = 14,7523%

4. Si la tasa es 12% anual capitalizable mensualmente, encontrar la tasa efectiva mensual.

i = 12% anual (r)capitalización mensual (m)

i = (1 + (r/m))^m – 1
i = (1 + (0,12/12)) ¹² – 1
i = (1 + 0,01) ¹² – 1
i = (1,01) ¹²– 1
i = 1,12682503 – 1
i = 0,12682503 /100%
i = 12, 682503%
i = 12,6825% tasa mensual efectiva

5. Dada la tasa efectiva del 13,1% trimestral, encuentre la tasa efectiva anual.

Tasa efectiva 13,1% trimestral
Tasa efectiva anual?

(1 + ia) = (1 + it) ⁴
(1 + ia)= (1 + 0,131) ⁴
(1 + ia) = (1,131) ⁴
(1 + ia) = 1,636252864
ia= 1,636252864 – 1
ia= 0,636252864 /100%
ia= 63,6252864%
ia= 63,6253%

6. Encuentre el VF de un VP de $ 7.300 depositado al 5% semestral durante 3,5 años.

VP $7.300
I= 5% semestral
N= 3,5 años, 3 años y medio (7 semestres)
VF?

VF = VP (1+ i ) ^n
VF = $7.300 (1 + 0,05) ⁷
VF = $7.300(1,05) ⁷
VF = $7.300 *1,407100423
VF = $10.271,83309

7. Por un automóvil se cancelan US$1.000 de pie, US$3.000 en 60 días más y US$4.000 en 120 días más. ¿Cuál es el valor al contado si para la operación financiera se aplicó un 5% trimestral?

US$1.000 = pie
US$3.000 = 2 meses
US$4.000 = 4 meses
5% trimestral capitalizado trimestralmente.

0 60 días 120 días
US$1.000 US43.000 US$4.000Llevar a VP





VP total?

Interes de trimestral a mensual

(1 + it) ⁴ = (1 + im) ^12
(1 + 0,05) ⁴ = (im+1) ^12 / 12

12(1+0,05) ⁴ = 12(1+im)^12
12(1+0,05) ⁴ = 1 + im
12(1+0,05) ⁴ - 1 = im
12(1,05)⁴ = 1 + im
12(1,21550625 - 1 = im1,016396357 – 1 = im
0,016396357 = im /100%
im = 1,6396357%

VP = VF / (1 + i) ^n

VP` = 1.000

VP`` = 3000(1+0,016)^2 = 2.906,25

VP``` = 40001+0,0164 = 3.753,92
VP= VP`+VP``+VP```
C= 7.660,17

8. Un deudor que debería haber cancelado $77.000 hace 5 meses y $43.000 hace 2meses, acuerda liquidar la deuda impaga en 2 cuotas iguales a 30 y 60 días. ¿Cuál es el valor de dichas cuotas si la tasa de interés pactada para la operación es el 15% anual efectivo?

i = 15% anual efectivo

5 meses 2 meses 0 1 mes 2 meses
$77.000 $ 43.000 x1 x2



(1 + ia) = (1 + im) ¹²
(1 + 0,15) ⁴ = (im+1) ¹² / 12...