Formulacion En Vigas

Cátedra de Ingeniería Rural

Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Agrícola de Ciudad Real

Tema 3: FORMULAS DE LA FLEXION
− Fórmula general de la flexión: Momento de inercia y móduloresistente.
− Efecto de la forma de la sección transversal.
− Variación de la sección en el sentido longitudinal.
− Esfuerzo cortante en la flexión. Momento estático.
− Influencia de la forma de lasección transversal.

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FORMULA GENERAL DE LA FLEXION

Después de la deformación, los planosde las dos secciones laterales
adyacentes mn y pq se cortan en O. Designando por dθ el ángulo que forman
estos planos se observa que:
dx = ρ ⋅ dθ
1
dθ = ⋅ dx
ρ

siendo

1
la curvatura deleje neutro.
ρ

Se traza por el punto b del eje neutro una recta p’q’ paralela a mn para
indicar la orientación primitiva de la sección transversal antes de la flexión.
El segmento cd de una fibradistante y de la superficie neutra se alarga
una magnitud dd’ ( dd' = y ⋅ dθ ). Como la longitud inicial de dd’ era dx, la
deformación correspondiente es:
εx =

δ dd' y ⋅ dθ
=
=
l dx
dx
yεx =
ρ

Fibras cara convexa: alargamiento → TRACCION
Fibras cara cóncava: acortamiento → COMPRESION
La tensión de cada fibra será directamente proporcional a su deformación
longitudinal:

σx =εx ⋅ E =

E
⋅y
ρ
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DETERMINACION DEL EJE NEUTRO

El fuerza que actúa sobre un elementode área dA es σx⋅dA
Aplicando la ecuación σ x = ε x ⋅ E =

E
⋅y
ρ

se tiene que el elemento de fuerza que actúa sobre el área dA es:
E 
σ x ⋅ dA =  ⋅ y  ⋅ dA
ρ 



Puesto que NOdebe haber fuerza normal resultante Nx (FLEXION
PURA)

∑F = 0
∫σ
A

x

E 
E
⋅ dA = ∫  ⋅ y  ⋅ dA = ⋅ ∫ y ⋅ dA = 0
ρ 
A
ρA



Como

E
≠ 0 se deduce que
ρ

Recordando...