formularias

I. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS:
I.1.
I.2. PUNTO DE DIVISIÓN: ;
Si P(x , y) es el punto medio de P1P2, r = 1: y
I.3. AREA DE TRIANGULOS
A =
I.4. PENDIENTE. ANGULO INCLINACIÓN ;
II. ECUACIÓN DE LA RECTA
II.1. PUNTO – PENDIENTE y – y1 = m ( x – x1 )
II.2. PENDIENTE – ORDENADA EN EL ORIGEN y = mx + b
II.3. CARTESIANA
II.4. ABSCISA Y ORDENADA EN EL ORIGENII.5. FORMA GENERAL DE LA RECTA: A x + B y + C = 0 ( A, B y C son constantes )
OTRA EXPRESIÓN: y
PARALELA A “y”: x = PARALELA A “x”:
II.6. ECUACIÓN DE LA RECTA EN FORMA NORMAL: x cos  + y sen  –  = 0
II.7. TRANSFORMACIÓN DE LA FORMA GENERAL A NORMAL

En la fórmula anterior, deben cumplirse las condiciones siguientes:
Si C0; el signo del radical debe ser el contrario alde C
Si C = 0 y B0; el radical y B tienen el mismo signo
Si C = B = 0; el radical y A tienen el mismo signo
II.8. ANGULO DE INTERSECCIÓN:
II.9. CONDICIONES DE PARALELISMO: Las pendientes deben ser iguales. m1= m2
A1x1 + B1y1+ C1 = 0; A2x2 + B2y2 + C2 = 0;
II.10. CONDICIONES DE PERPENDICULARIDAD: la pendiente de una es el inverso y de signo contrario de la otra.
= m1 y m2 = -
II.11.RECTAS CON UNA MISMA PENDIENTE (K = b).
rectas paralelas: y = mx +K; K es una constante arbitraria (parámetro de la familia)
II.12. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA:
II.13. AREA DE TRIANGULOS:
III. ECUACIÓN DE LA CIRCUNFERENCIA
III.1. x2 + y2 = r2 Forma canónica
III.2. r2 = ( x – h ) 2 + ( y – k )2 Forma ordinaria C ( h, k )
III.3. x2 + y2 + D x + E y + F = 0 Forma general C r=
Las características de la circunferencia son:
Si D2 + E2 – 4 F > 0; la circunferencia es real.
Si D2 + E2 – 4 F < 0; la circunferencia es imaginaria.
Si D2 + E2 – 4 F = 0; la circunferencia es un punto.

IV. ECUACIÓN DE LA PARÁBOLA:
IV.1. FORMA CANONICA
y2 = 4 p x ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje el eje de las “x”
F( p, 0 )  coordenadas del foco
x = -p la ecuación de la directriz
p > 0  la parábola abre hacia la derecha
p < 0  la parábola abre hacia la izquierda
x2 = 4 p y ecuación de la parábola con vértice en el origen y eje el eje de las “y”
F( 0, p )  coordenadas del foco
y = - p la ecuación de la directriz
p > 0  la parábola abre hacia arriba
p < 0  la parábola abre hacia abajoSEGUNDA ECUACIÓN ORDINARIA DE LA PARÁBOLA
( y – k )2 = 4 p ( x – h ) ecuación de la parábola con vértice fuera del origen y eje paralelo al eje de las “x”
F( h + p, k )  coordenadas del foco
x = h - p  la ecuación de la directriz
p > 0  la parábola abre hacia la derecha.
p < 0  la parábola abre hacia la izquierda.
( x – h )2 = 4 p ( y – k ) ecuación de la parábola convértice fuera del origen y eje paralelo al eje de las “y”
F( h, k + p )  coordenadas del foco
y = k - p  la ecuación de la directriz
p > 0  la parábola abre hacia arriba.
p < 0  la parábola abre hacia abajo
SEGUNDA FORMA DE LA ECUACIÓN ORDINARIA DE LA PARÁBOLA
C y2 + D x + E y + F = 0; que representa una parábola con eje paralelo o coincidente con el eje “x”.
A x2 + D x +E y + F =0. que representa una parábola con eje paralelo o coincidente con el eje “y”
V. ECUACIÓN DE LA ELIPSE
V..1 PRIMERA ECUACIÓN ORDINARIA DE LA ELIPSE ( FORMA CANONICA )
=1;
Las coordenadas de los vértices son V ( a, 0 ) y V’ ( - a, 0 ); la longitud del eje mayor es: 2a.
Las coordenadas de los focos son F (c, 0 ) y F’ ( - c, 0 )
Las coordenadas del eje menor A y A’ son ( 0, b) y ( 0, - b ); la longitud del eje menor es 2b.
La ordenada en “c” es: y =  ; La longitud de los lados rectos es:
La excentricidad “e”, cuya relación es , se determina con: e = < 1
=1;
Las coordenadas de los vértices son V ( 0, a ) y V’ ( 0, - a ); la longitud del eje mayor es: 2a.
Las coordenadas de los focos son F (0, c ) y F’ ( 0, - c )
Las coordenadas del eje menor...