Formulario Algebra Lineal

Formulario Algebra Lineal
Determinantes
Matrices de 2x2:
A_(2x2 )= [■(a_11&a_12@a_21&a_22 )] (a_11*a_22 )-(a_21*a_12 )= |A|
Matrices de 3x3:■(x_2&y_2&z_2 )
A_3x3= [■(a_11&a_12&a_13@a_21&a_22&a_23@a_31&a_32&a_33 )] ■(a_11&a_12@a_21&a_(22 )@a_31&a_32 )(x_1 y_1 z_1 )-(x_2 y_2 z_2 )= |A|
■(x_1&y_1&z_1)
Matrices por Confectores (mayores de 3x3):

a_ij=Interseccion renglon-columna
A_ij=Cofactor (el determinante obtenido)

|A|= a_11 A_11+a_12 A_12+a_13 A_13+a_14 A_13+⋯+a_ij A_ijA_ij=〖(-1)〗^(i+j) |M_ij |

Operaciones Normales

Suma y Resta (deben ser del mismo tamaño):

A=[■(a_11&a_12@a_21&a_22 )] B=[■(b_11&b_12@b_21&b_22 )]

A+B=[■(a_11+b_11&a_12+b_12@a_21+b_21&a_22+b_22 )]A-B=[■(a_11-b_11&a_12-b_12@a_21-b_21&a_22-b_22 )]

Multiplicación
La matriz A debe ser mxn y la matriz B debe ser nxp, asi el producto resultante será mxp.

A= [■(a_11&a_12&a_13@a_21&a_22&a_23 )]B=[■(b_11&b_21@b_21&b_22@b_31&b_32 )]
Renglón x Columna

A*B=a_11 b_11+ a_12 b_21+ a_13 b_31….
Si hay mas renglones que columnas o viceversa la operación no está definida, por lo tanto no sepodrá hacer

Multiplicación con un escalar

C[■(a_11&a_12@a_21&a_22@a_31&a_32 )]= [■(〖Ca〗_11&〖Ca〗_12@〖Ca〗_21&〖Ca〗_22@〖Ca〗_31&〖Ca〗_32 )]





Traspuesta de una Matriz
Esta se forma a partirde una matriz mxn intercambiando filas por columnas
A_2x3=[■(a_11&a_12&a_13@a_21&a_22&a_23 ) ] A^T= [■(a_11&a_21@a_12&a_22@a_13&a_23 )]

Inversa de una Matriz
Una matriz de mxn cuadrada nosingular (osea su determinante debe ser diferente de 0)

Matrices invertibles de 2x2:

A=[■(a&b@c&d) ] → A^(-1)=[■(d&-b@-c&a)] 1/(Det(A))= [■(d/(Det(A))&(-b)/(Det(A))@(-c)/(Det(A))&a/(Det(A)))]Matrices invertibles de 3x3 (por Cofactores):

A^(-1)=1/(Det(A)) Adj(A)
Adj(A) = La matriz obtenida por método de cofactores de la matriz A
Si M_ij es par es positiva, si es impar es...